Вычисление пределов функции

· Непосредственное вычисление состоит в том, что вместо аргумента x подставляется его предельное значение, и выполняются все необходимые операции.

· Раскрытие неопределенности вида состоит в сокращении дроби на множитель, стремящийся к нулю, при этом, если:

§ в числителе и знаменателе дроби многочлены, то их следует разложить на линейные множители или, если квадратное уравнение приведенное

§ под знаком предела иррациональное выражение (выражение, содержащее корень), то следует числитель и знаменатель умножить на сопряженный множитель [например, для получения формулы (a – b)(a + b)= a ²– b ²].

§ под знаком предела находится тригонометрическое выражение, то следует его преобразовать так, чтобы дробь сократилась.

Задача 1.Вычислить предел:

Решение: подставим в дробь, стоящую под знаком предела, x =2:

Задача 2. Вычислить предел:

Решение: при непосредственной подстановке x =4 в дробь, получаем неопределенность вида . Разложим квадратные трехчлены в числителе и в знаменателе на множители.

x 2-6 x + 8 = 0 По т. Виета Þ x 1=4, x 2=2

x 2-5 x + 4 = 0 По т. Виета Þ x 1=1, x 2=4

Тогда: .

Задача 3. Найти следующие пределы:

3.1. a) ;б) ;

3.2. a) ;б) ;

3.3. a) ;б) ;

3.4. a) ;б)

3.5. a) ;б)

3.6. a) ;б)

3.7. a) ;б)

3.8. a) ;б)

3.9. a) ;б)

3.10. a) ;б)