Множества

Математика и культура. Основные этапы исторического развития математики. Структура современной математики. Место и роль математики в финансово-экономических исследованиях. Метод математического моделирования.

Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества. Свойства числовых множеств. Числовая ось, числовые промежутки. Выпуклые множества и их свойства.

2. Функции одной переменной: определение и основные свойства.

Функциональная зависимость. Способы ее задания. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.

Множества

Основные понятия теории множеств.

Теория множеств - это наука о множествах самой произвольной природы. Теория множеств служит фундаментом для всех важнейших математических дисциплин. В свою очередь, для теории множеств строится аксиоматическая база. В ней нет определения того, что такое “элемент”, “множество”, “элемент входит в множество” и в виде ряда предложений (аксиом) перечисляются все условия, которые накладываются на эти понятия. Тем не менее, хотя абстрактное математическое понятие множества неопределимо, нетрудно определить какое-либо конкретное множество. Определить конкретное множество – значит уметь ответить на вопрос: принадлежит ли конкретный объект данному множеству или не принадлежит?

Множество - это совокупность объектов произвольной природы. Элемент множества – это объект, принадлежащий данному множеству.

Символическое обозначение (конечного) множества: , где - элементы множества.

Множество может содержать любое число элементов: один, больше одного, ни одного. Множество, состоящее из одного элемента, называется единичным. Множество, не содержащее ни одного объекта, называют пустым и обозначают: В= .

Число элементов множества может быть как конечным, так и бесконечным. В зависимости от их числа множества делятся на конечные и бесконечные. Конечные множества могут состоять из одного или нескольких элементов или вообще не содержать элементов.

Основным понятием теории множеств является понятие принадлежности элемента множеству. Например, говорят: число 3 принадлежит множеству всех натуральных чисел и записывают: , где - символ принадлежности. Иногда говорят: множество N содержит элемент 3, или 3 содержится в N, или 3 является элементом множества N. Если элемент не принадлежит множеству, то при записи используют символ (символ отсутствия принадлежности). Запись x А означает: элемент х принадлежит множеству А. Запись означает, что х не является элементом множества А.

Задать множество — значит указать каким-либо способом, из каких элементов это множество состоит.

Характеристическое свойство - это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.