Средняя гармоническая

Когда статистическая информация не содержит частот ƒ по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение хƒ применяется формула средней гармонической взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим хƒ = w, откуда ƒ = w/x. Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным х и w можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо хƒ подставим w, вместо ƒ- отношение w/x и получим формулу средней гармонической взвешенной:

.

Из формулы видно, что средняя гармоническая – средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической средней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в веса средней гармонической.

Таким образом, средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса ƒ, а известно w = хƒ, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака.

Если объемы явлений равны между собой или равны 1, то расчет ведется по формуле средней гармонической простой:

;

средние обратные значения вариант;

n – число вариант.

Задание 5. Три промышленных предприятия заняты производством кухонных комбайнов. Себестоимость производства кухонного комбайна на 1-м предприятии – 5 тыс. руб, на 2-м – 3 тыс. руб, на 3-м – 6 тыс. руб. Необходимо определить среднюю себестоимость кухонного комбайна при условии, что на каждом предприятии общие затраты на его изготовление составляют 60 тыс. руб.

Методика решения:

Вывод:

Задание 6. По семи цехам завода имеются данные о расходовании материала на производство продукции:

Номер цеха	Расход материала, м	Номер цеха	Расход материала, м
На одно изделие, Х	На все изделия, W	На одно изделие, Х	На все изделия, W
	0,6			0,5
	0,7			1,3
	0,9			1,4
	0,4			0,8

Определите расход материала на одно изделие в среднем по заводу. Сделайте вывод.

Методика решения:

Вывод:

Мода

Мода – есть величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианты с наибольшей частотой.

Задание 7. Распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:

Размер обуви: 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

число пар в % к итогу: - 1 6 8 22 30 20 11 1 1

Определите модальное значение размера обуви.

Методика решения:

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

,

x _mo – начальное значение интервала, содержащего моду;

i _mo – величина модального интервала;

ƒ _mo – частота модального интервала;

ƒ _mo-1 - частот интервала, предшествующего модальному;

ƒ _mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Задание 8. Распределение предприятий по численности промышленно-производственного персонала характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по числу работающих, чел.	Число предприятий
100-200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
700-800

Определите моду числа работающих. Сделайте вывод.

Методика решения:

Вывод: