Показатели вариации. Колеблемость, многообразие величины признака характеризуется вариацией (вариация стажа, возраста, рентабельности)

Колеблемость, многообразие величины признака характеризуется вариацией (вариация стажа, возраста, рентабельности).

Существует вариация во времени и в пространстве.

Пример: Под вариацией по времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени. Со временем меняются средняя продолжительность жизни, средний размер заработной платы и другие показатели. Под вариацией в пространстве понимают колеблемость признака по разным территориям (различия в объеме реализованной продукции в разных регионах России).

Давая обобщающую характеристику совокупности, средняя величина не показывает, как располагаются вокруг неё варианты признака, -сосредоточены ли в близи средней или значительно от неё отклоняются.

От размера и распределения отклонений вариант зависит типичность и надёжность средних характеристик. Следовательно, при характеристике вариационных рядов распределения средние должны быть дополнены показателями вариации, измеряющими отклонения признака от средней.

Вариация вызвана воздействием каких либо факторов на социально-экономические явления. Поэтому анализ вариации позволит оценить влияние факторов и условий на изменчивость признака. Применяют показатели вариации для оценки стабильности производственных процессов, для анализа качества работы.

Все показатели вариации делятся на 2 группы:

1. Абсолютные показатели вариации:

- среднее линейное отклонение,

- среднее квадратическое отклонение,

- размах вариации,

- дисперсия.

2. Относительные показатели вариации:

- коэффициент вариации,

- относительные линейные отклонения.

1. Размах вариации R показывает, насколько велико различие между максимальными и минимальными значениями признака (различие между максимальной и минимальной заработной платой, нормами выработки, рентабельностью).

2. Среднее линейное отклонение применяется для обобщения колебаний конкретных значений признака, показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные значения признака от средней величины.

Применяется для несгруппированных данных.

Применяется для сгруппированных данных.

Для вычисления среднего линейного отклонения приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия. Это привело к тому, что необходимо было найти такой способ оценки вариации, чтобы иметь дело с положительными величинами. Для этого все отклонения возводят в квадрат.

3. Дисперсия - средний квадрат отклонений конкретных вариант от средней величины.

Применяется для несгруппированных данных

Применяется для сгруппированных данных.

Однако варианты взяты в 1 степени, значит и мера вариации должна быть выражена в 1 степени. Для этого из дисперсии извлекают квадратный корень, полученный показатель называют средним квадратическимотклонением.

4. Среднее квадратическое отклонение – показывает, насколько в среднем отличается каждое значение признака от средней величины. Измеряется в тех же единицах, что и варианты.

Применяется для несгруппированных данных

Применяется для сгруппированных данных

5. Коэффициент вариации – дает сравнительную оценку вариации, а также характеризует степень однородности совокупности.

Если коэффициент вариации >33%, то совокупность считается однородной.

Задача:

С целью исследования качества деталей на предприятии была проверена партия из 100 деталей. Результаты проверки оформлены в виде таблицы. Дайте анализ качества, рассчитав размах вариации, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Распределение деталей по массе.

Масса, грамм	Количество деталей, шт.
<40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 >100 итого

1. R=110-30=80 грамм.

2. грамм.

3. s=16,5 грамм.

4. .

Вывод: В среднем масса каждой детали из 100 отличается от средней массы (от 76 грамм) на 16,5 грамм; т.к. коэффициент вариации < 33%, то распределение деталей по массе можно считать однородным.