Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений. Используя данные о деятельности ведущих предприятий России, построим группировку предприятий по признаку «Среднесписочная численность работников»

Задание 2.

Используя данные о деятельности ведущих предприятий России, построим группировку предприятий по признаку «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с равными интервалами.

H= (107,6-0,1)/6=17,92 тыс. чел

Таблица 3.

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников.

№ группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, тыс.чел.	Количество предприятий
	От 0,104 до 18,02667
	От 18,02667 до 35,94933
	От 35,94933 до 53,872
	От 53,872 до 71,79467
	От 71,79467 до 89,71733
	От 89,71733 до 107,64

Таким образом, наибольшее количество предприятий, равное 17, попало в первую группу со среднесписочной численностью работников от 0,104 до 18,02667 тыс.чел.

Таблица 4.

Зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников.

№ группы	Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	№ предприятия	Выпуск продукции	Среднесписочная численность работников,	y2	(yij - yср)2
млн.руб
y	x
1.	От 0,104 до 18,02667			17,888
		16,224
		15,6
		13,104
		12,896	495838884,2
		12,792
		12,064
		9,464	962245363,2
		8,528	311590279,7
		7,592	305707040,9
		6,344	111582884,4
		3,64	178040986,2
		3,432	359648467,4
		2,808	10240512,01
		0,728	194589108,2
		0,312	29925276,16
		0,104
Сумма
В среднем на 1 предприятие		8,4	-
2.	От 18,02667 до 35,94933
Сумма
В среднем на 1 предприятие			-
3.	От 35,94933 до 53,872
Сумма
В среднем на 1 предприятие			-
4.	От 53,872 до 71,79467				443655024,1
Сумма				443655024,1
В среднем на 1 предприятие			-
5.	От 71,79467 до 89,71733
Сумма
В среднем на 1 предприятие
6.	От 89,71733 до 107,64
Сумма
В среднем на 1 предприятие
ИТОГО
В среднем	92803,74133

Исследование связей и зависимостей между изучаемыми явлениями и их признаками является задачей аналитических (факторных) группировок. В основе аналитической группи­ровки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результатив­ного признака.

Таблица 5.

Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблицы.

Группировка предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий	Выпуск продукции,	Среднесписочная численность работников, чел.
млн. руб.
Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
0,1	-	18,0
18,0	-	35,9
35,9	-	53,9
53,9	-	71,8
71,8	-	89,7
89,7	-	107,6
Сумма

Таблица 6.

Корреляционная таблица.

	Группы предприятий по среднесписочной численности работников	Частота
Группы предприятий по выпуску продукции	0,104-18,02667	18,02667-35,94933	35,94933-53,872	53,872-71,79467	71,79467-89,71733	89,71733-107,64
3200-59748							16,0
59748-116296							3,0
116296-172844							5,0
172844-229392							2,0
229392-285941							1,0
285941-342489							3,0
Итого:							30,0

Исходя из данных корреляционной таблицы видно, что связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции умеренная.

Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистиче­скую совокупность разбить на группы по какому-либо призна­ку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей со­вокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчлене­на на группы по одному фактору, изучение вариации достига­ется посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Вычислим:

1) внутригрупповую дисперсию по формуле:

, где

- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы.

Внутригрупповая (частная) дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтен­ных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

млн.руб.

млн.руб.

млн.руб.

млн.руб.

млн.руб.

млн.руб.

Внутригрупповая дисперсия в 4 и 5 группах равна нулю, так как выпуск продукции по группам совпадает со средним значением выпуска на предприятие.

2) На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании q_i² определила общую сред­нюю из внутригрупповых дисперсий:

млн.р.

3)межгрупповую дисперсию:

, где - среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы;

- среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки.

млн.р.

4) общую дисперсию:

млн.руб.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

5) Эмпирическое корреляционное отношение - это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации, оно показывает тесноту связи между группировочным и резуль­тативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей ва­риации. Если связь функциональная, то корреляционное отноше­ние будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный при­знак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к еди­нице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Найдем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

Значит, между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции существует весьма тесная функциональная связь.

Проанализировав зависимость выпуска продукции от среднесписочной численности работников, выявили, что корреляционный анализ показывает умеренную связь между данными признаками, а эмпирическое корреляционное отношение - тесную.