Распределение учителей средних школ района по стажу работы

Стаж работы, лет xi	Число учителей в % к итогу fi	xifi	xi -
			-2
			-1
Итого				-

Среднее линейное отклонение стажа работы учителей средних школ района

года.

Показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения являются общепринятыми мерами вариации и широко используются в статистических исследованиях.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины (обозначается греческой буквой σ² - «сигма» в квадрате). Дисперсия вычисляется по формулам простой невзвешенной и взвешенной:

- невзвешенная;

- взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:

- невзвешенное;

- взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - величина именованная, имеет размерность осредняемого признака.

Пример. Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение для следующего ряда распределения (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Группы магазинов по величине товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов fi	Середина интервала, тыс. руб. xi	xifi
40-50				-49,2	2420,64	4841,28
50-60				-39,2	1536,64	6146,56
60-70				-29,2	852,64	5968,48
70-80				-19,2	368,64	3686,40
80-90				-9,2	84,64	1269,60
90-100				0,8	0,64	12,80

Продолжение табл.4.2

100-110				10,8	116,64	2566,08
110-120				20,64	432,64	4759,04
120-130				30,8	948,64	5691,84
130-140				40,8	1664,64	4993,92
Итого				-	-	39936,00

Решение. В приведенных ранее примерах мы имели дело с дискретными рядами. При расчете показателей вариации по интервальным рядам распределения (табл. 4.2) необходимо сначала определить середины интервалов, а затем вести дальнейшие расчеты, рассматривая ряд середин интервалов как дискретный ряд распределения.

Результаты вспомогательных расчетов для определения дисперсии и среднего квадратического отклонения содержатся в графах 2-6 табл. 4.2.

Средний размер товарооборота определяется по средней арифметической взвешенной и составляет:

тыс. руб.

Дисперсия товарооборота

.

Среднее квадратическое отклонение товарооборота определяется как корень квадратный из дисперсии:

тыс. руб.

Расчет дисперсии прямым способом в ряде случаев трудоемок, поэтому логично, используя свойства дисперсии, упростить ее вычисления, например, используя расчет дисперсии по способу отчета от условного нуля или способу моментов по следующей формуле:

.

С использованием начальных моментов формула расчета дисперсии по способу моментов имеет следующий вид:

,

где k – величина интервала;

А – условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала с наибольшей частотой;

- начальный момент первого порядка;

- начальный момент второго порядка.

В случае когда А приравнивается к нулю и, следовательно, не вычисляются отклонения, формула принимает вид:

или .

Воспользуемся данными предыдущего примера и рассчитаем дисперсию по способу отсчета от условного нуля и способу моментов. Расчет произведем в табличной форме (табл. 4.3).

Таблица 4.3