Приклад розрахунку характеристик ряду динаміки, результатів його згладжування, виявлення сезонних коливань

Маємо дані про середньомісячну заробітну плату робітників по одній з галузей промисловості за чотири роки (табл. 3.6).

Таблиця 3.6

Динаміка середньомісячної заробітної плати робітників

Умовний час t, міс.	Середньомісячна заробітна плата, грн
1-й рік	2-й рік	3-й рік	4-й рік

Визначити базисні та ланцюгові аналітичні показники ряду динаміки, а саме: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту та абсолютне значення одного проценту приросту.

Розрахувати середні показники ряду динаміки: середній рівень динамічного ряду та середні з аналітичних показників (середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту).

Вирівняти ряд динаміки методом визначення п’ятичленної ковзної (плинної) середньої та методом аналітичного вирівнювання (встановлення функціональної залежності рівнів ряду від часу). Дослідити сезонні коливання за допомогою визначення індексів сезонності.Представити результати дослідження аналітично та графічно. Зробити висновки.

1) Для вивчення інтенсивності зміни середньомісячної заробітної плати робітників у часі, використовуючи формули, наведені у таблиці 3.7, розраховуємо наступні показники динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнти росту, темпи росту, темпи приросту та абсолютні значення 1-го % приросту зі змінними та постійними базами порівняння.

Таблиця 3.7

Аналітичні показники ряду динаміки

Найменування показника	Метод розрахунку
зі змінною базою порівняння (ланцюгові)	з постійною базою порівняння (базисні)
1. Абсолютний приріст ()
2. Коефіцієнт росту (Кр)
3. Темп росту (Тр), %
4. Темп приросту (), %
5. Абсолютне значення 1% приросту (А)

Результати розрахунків заносимо у таблицю 3.8:

- абсолютний приріст середньомісячної заробітної плати ланцюговий і базисний (табл. 3.8, стовпці 3 і 4);

- темп зростання середньомісячної заробітної плати ланцюговий і базисний (табл. 3.8, стовпці 5 і 6);

- темп приросту середньомісячної заробітної плати ланцюговий і базисний (табл. 3.8, стовпці 7 і 8);

- абсолютне значення 1%-го приросту середньомісячної заробітної плати ланцюгове (табл. 3.8, стовпець 9);

2) Розрахуємо середні показники ряду динаміки: середній рівень динамічного ряду та середні з аналітичних показників (середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту) за наступними формулами: (грн);

Таблиця 3.8 Динаміка середньомісячної заробітної плати, її характеристики

Умов-ний час t, міс.	Середньомісяч-на заро-бітна плата,гр	Абсолютний приріст середньомісячної заробітної плати, грн	Темп зростання середньомісячної заробітної плати, %	Темп приросту середньомісячної заробітної плати, %	Абсолютне значення 1% приросту обсягу вироб-ництва тис.гр
Ланцюго-вий	Базисний	Ланцюго-вий	Базисний	Ланцюго-вий	Базисний
1	2	3	4	5	6	7	8	9
		-	-	-	-	-	-	-
				104,92	104,92	4,92	4,92	10,17
				110,12	115,54	10,12	15,54	10,67
		-53		95,49	110,32	-4,51	10,32	11,75
				104,19	114,95	4,19	14,95	11,22
				106,84	122,81	6,84	22,81	11,69
				100,88	123,89	0,88	23,89	12,49
		-5		99,60	123,40	-0,40	23,40	12,60
				100,48	123,99	0,48	23,99	12,55
		-22		98,26	121,83	-1,74	21,83	12,61
		-114		90,80	110,62	-9,20	10,62	12,39
		-17		98,49	108,95	-1,51	8,95	11,25
				116,16	126,55	16,16	26,55	11,08
				103,34	130,78	3,34	30,78	12,87
				111,65	146,02	11,65	46,02	13,30
		-12		99,19	144,84	-0,81	44,84	14,85
				102,72	148,77	2,72	48,77	14,73
				105,16	156,44	5,16	56,44	15,13
				103,46	161,85	3,46	61,85	15,91
		-41		97,51	157,82	-2,49	57,82	16,46
				100,06	157,92	0,06	57,92	16,05
		-43		97,32	153,69	-2,68	53,69	16,06
		-51		96,74	148,67	-3,26	48,67	15,63
		-18		98,81	146,90	-1,19	46,90	15,12
				109,30	160,57	9,30	60,57	14,94
				112,19	180,14	12,19	80,14	16,33
				106,50	191,84	6,50	91,84	18,32
				101,08	193,90	1,08	93,90	19,51
				102,38	198,53	2,38	98,53	19,72
				106,64	211,70	6,64	111,70	20,19
				102,32	216,62	2,32	116,62	21,53
		-46		97,91	212,09	-2,09	112,09	22,03
		-41		98,10	208,06	-1,90	108,06	21,57
		-86		95,94	199,61	-4,06	99,61	21,16
		-128		93,69	187,02	-6,31	87,02	20,30
		-28		98,53	184,27	-1,47	84,27	19,02
		-29		98,45	181,42	-1,55	81,42	18,74
				103,85	188,40	3,85	88,40	18,45
				107,10	201,77	7,10	101,77	19,16
				104,14	210,13	4,14	110,13	20,52
				102,11	214,55	2,11	114,55	21,37
				101,51	217,80	1,51	117,80	21,82
				101,35	220,75	1,35	120,75	22,15
		-89		96,04	212,00	-3,96	112,00	22,45
		-53		97,54	206,78	-2,46	106,78	21,56
		-6		99,71	206,19	-0,29	106,19	21,03
		-12		99,43	205,01	-0,57	105,01	20,97
		-78		96,26	197,35	-3,74	97,35	20,85

(грн);

, де ;

;

.

3) Вирівняємо ряд динаміки методом визначення п’ятичленної ковзної. Для цього визначимо середні з кожних наступних п’яти фактичних рівнів ряду. Результати обчислень заносимо у табл. 3.9, стовпець 3.

4) Вирівняємо ряд динаміки методом аналітичного вирівнювання.

Для цього розрахуємо параметри лінійного рівняння регресії за допомогою вбудованої функції ЛИНЕЙН(...):

26,12907	1048,046
1,490936	41,96308
0,869738	143,0988
307,1353
	941954,5

Отримавши коефіцієнти регресії, маємо загальний вигляд рівняння регресії: Визначимо теоретичні рівні середньомісячної заробітної плати. Результати заносимо у табл. 3.9, стовп. 4.

Таблиця 3.9

Результати вирівнювання ряду динаміки

Умовний час t, міс.	Середньомісячна заробітна плата, грн	П’ятичленна ковзна середня, грн	Вирвнювання лінійним трендом
1	2	3	4
		-	1074,18
		-	1100,30
		1110,00	1126,43
		1156,40	1152,56
		1195,00	1178,69
		1211,00	1204,82
		1238,80	1230,95
		1252,80	1257,08
		1228,00	1283,21
		1197,60	1309,34
		1204,00	1335,47
		1217,80	1361,59
		1267,00	1387,72
		1336,60	1413,85
		1417,60	1439,98
		1478,40	1466,11
		1541,60	1492,24
		1565,60	1518,37
		1592,20	1544,50
Закінчення табл. 3.9
1	2	3	4
		1602,20	1570,63
		1586,40	1596,76
		1556,00	1622,89
		1561,60	1649,01
		1606,80	1675,14
		1684,40	1701,27
		1776,40	1727,40
		1881,40	1753,53
		1985,40	1779,66
		2059,60	1805,79
		2100,80	1831,92
		2129,60	1858,05
		2131,80	1884,18
		2081,60	1910,31
		2015,80	1936,43
		1953,40	1962,56
		1913,40	1988,69
		1917,80	2014,82
		1964,80	2040,95
		2026,40	2067,08
		2100,40	2093,21
		2166,20	2119,34
		2187,00	2145,47
		2180,20	2171,60
		2163,20	2197,73
		2137,20	2223,85
		2089,60	2249,98
		-	2276,11
		-	2302,24

5) Представимо графічно результати вирівнювання ряду динаміки методом п’ятичленної ковзної середньої та лінійним трендом (рис. 3.1):

Рисунок 3.1 Динаміка та результати згладжування середньомісячної заробітної плати робітників за чотири роки

6) Дослідимо сезонні коливання за допомогою визначення індексів сезонності. Для цього визначимо середню заробітну плату для однойменних місяців використовуючи формулу середньої арифметичної простої. Результати розрахунків заносимо у табл. 3.10, стовпець 6.

Визначимо індекси сезонності за наступною формулою: де – середньомісячна заробітна плата для однойменних місяців, – середня заробітна плата за весь досліджуваний період.

Таблиця 3.10

Результати розрахунку індексів сезонності

Умовний час, міс	Середньомісячна заробітна плата, грн	Середня заробітна плата за досліджуваний період, грн	Індекс сезонності, Ісез, %
1-й рік	2-й рік	3-й рік	4-й рік
1	2	3	4	5	6	7
					1445,50	85,62
					1536,25	91,00
					1665,75	98,67
					1676,00	99,28
					1720,75	101,93
					1802,00	106,74
					1838,50	108,90
					1793,25	106,22
					1771,50	104,93
					1732,25	102,61
					1656,00	98,09
					1620,75	96,00
Середнє:					1688,208

7) Представимо графічно наявність сезонної нерівномірності (рис. 2):

Рисунок 3.2 Сезонна хвиля середньомісячної заробітної плати

Висновок: середньомісячна заробітна плата робітників у останньому з досліджуваних, 48-му, місяці склала 2007 грн. У порівнянні з попереднім місяцем вона зменшилась на 78 грн, тобто склала 96,26% від рівня 47-го місяця. Таким чином, середньомісячна заробітна плата у 48 місяці зменшилася порівняно з попереднім на 3,74%. Порівняно з першим місяцем заробітна плата у 48-му місяці збільшилася на 990 грн, або на 97,35%, тобто склала 197,35% від рівня першого місяця.

Середній рівень заробітної плати за досліджувані чотири роки склав 1688,2 грн. Протягом досліджуваного періоду мало місце постійне підвищення рівня заробітної плати: у середньому щомісячно вона збільшувалась на 21,06 грн, або на 1,46%, тобто складала у середньому 101,46% кожен наступний місяць від попереднього.

Отримавши результати вирівнювання ряду динаміки виявлено, що мали місце значні коливання рівня середньої заробітної плати, але і аналітично (коефіцієнт рівняння регресії b>0), і графічно (рис. 3.1), чітко видно, що має місце стійка тенденція до збільшення середньомісячної заробітної плати робітників.

Дослідивши наявність сезонної складової, бачимо, що рівень оплати праці у досліджуваній галузі промисловості має сезонний характер, що пояснюється специфікою галузі. Середньомісячна заробітна плата у липні складає 108,9% від середнього рівня за весь період, тобто є найвищою саме у зазначений місяць. Найнижчий рівень оплати праці працівників галузі спостерігається у січні, коли вона складає лише 85,62% порівняно з середнім значенням.