Тема 1. 6. Ряды динамики

В нашем примере средний темп роста составил:

_______________________________________________________

Так как произведение последовательных цепных темпов роста дает последний базисный, формула среднегодового темпа роста при­нимает другой вид:

Наконец, расчет среднего темпа роста можно выполнить по исходным уровням ряда:

Следующий показатель анализа ряда динамики - темп прироста (Т_пр). Это – отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах:

Темп прироста можно также рассчитать по данным о темпе роста, как Т_пр = Т_р-100.

Результаты расчетов занесем в таблицу 1,6.3, гр. 6,7. Расчет среднего темпа прироста ведется только по данным о среднем темпе роста:

Среднегодовой темп прироста числа студентов составил: Т_пр= ________________%, т.е. ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на ____ %.

В гр. 8 таблицы 1.6.3 рассчитаем абсолютное содержание одно­го процента прироста, показывающее, какая абсолютная величина скрывается за каждым процентом прироста. Оно определяется деле­нием абсолютного прироста на соответствующий темп прироста (показатель исчисляется только по цепной системе):

Например, для 4 г.

Проанализировав исчисленные показатели, следует сделать выводы о характере динамики изучаемого явления.

Важной задачей статистического изучения динамических рядов является выявление основной тенденции развития ряда динамики. Одним из методов выявления тенденции является аналитическое выравнивание, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: . Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от фактора времени t, называется уравнением тренда. Выбор функции производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного явления.

Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой. Для этого исходные и расчетные данные представим в таблице 1.6.4.

Таблица 1.6.4

Расчет уравнения тренда ряда динамики численности студентов вуза

Годы	Число студентов, чел. (у)	t	t2	Yt
А
Итого

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить

уравнение

Для расчета параметров а₀ и a_t решается система нормальных уравнений:

где n - число уровней ряда динамики;

t - условное обозначение фактора времени порядковыми

номерами,

у - фактические уровни ряда динамики. В качестве расчетных добавим в таблицу 1.6.4 гр. 3 и 4. В гр. 3 значения t возводим в квадрат (I² = 1, 2² = 4 и т.д.), в графе 4 находим произведение yt. В систему нормальных уравнений подставляем данные итоговой строки, в ко­торой предварительно произведем суммирование:

____________________________

___________________________

Умножим каждый член первого уравнения на 3, затем вычтем из второго уравнения первое:

______________________

_______________________

Отсюда _______________________

Подставим его значение в первое уравнение, чтобы рассчитать параметр а₀:

_а₀ +__х__= ____;

_а₀ = ____ -____;

______________

Уравнение тренда примет вид: _______________________________________-

Подставляя в него значения t для каждого года, найдем выравненные (теоретические) значения. Занесем их в гр. 5 таблицы 1.6.4. Следует обратить внимание, что сумма фактических значений у и сумма выровненных должны приближенно быть равны:

Если такого равенства нет, уравнение тренда рассчитано неверно.

Ряд выравненных значений характеризует тенденцию стабильного возрастания числа студентов в вузе.

Уравнение тренда может быть использовано для экстраполяции динамического ряда, когда находят уровни за пределами изучаемого ряда. Для этого в уравнение тренда подставляют продолженное зна­чение времени. Например, для 6 г. t = 6 (продолжим нумерацию), тогда расчетный уровень ряда динамики, соответствующий 6 г., вычислим:

_____________________________________________________________________________

Более простым способом экстраполяции является использова­ние средних характеристик ряда динамики: среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Если применить средний абсолютный прирост, то расчет проводится по формуле

где экстраполируемый уровень;

к - период экстраполяции (год, два,…..);

У_n - последний уровень динамического ряда;

- средний абсолютный прирост.

Рассчитаем прогноз численности студентов на 6 г.:

_____________________________________________________________

Если использовать средний темп роста, то расчет проводится по формуле

где К_р - средний темп роста в коэффициентах.

Рассчитаем прогноз на 6 г.:

____________________________________________________________

на 7 г.: ___________________________________________________________

При анализе рядов динамики важное значение имеет изучение сезонных колебаний - повторяющихся из года в год устойчивых изменений уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний используются месячные или квартальные уровни ряда динамики минимум за три года. Количественная оценка сезонности дается с помощью индексов сезонности (I_сез). Один из методов изучения сезонности – метод простой средней:

где - средняя для каждого квартала (месяца) за три года;

- общий среднеквартальный (среднемесячный) уровень за три года.

Например, имеются квартальные данные о внутригодовой динамике товарооборота за три года (исходные данные и расчет произведем в табл. 1.6.5).

Таблица 1.6.5

Расчет индексов сезонности товарооборота

Для получения значений найдем сумму уровней за три года по одноименным кварталам; занесем результаты в гр. 4. Затем рассчитаем средние значения.

Расчет общего среднеквартального уровня за три года () можно выполнить исходя из общего объема товарооборота за три года:

(12 – число кварталов за три года). Или исходя из исчисленных среднеквартальных значений:

Результаты расчетов занесем в гр. 5.

Тогда индексы сезонности составят:

для I квартала т.е. оборот 1 квартала составлял в среднем ____% от среднеквартального оборота, т.е. был меньше среднеквартального на ____%.

Совокупность индексов сезонности характеризует сезонную волну товарооборота. Для наглядного изображения сезонной волны строится линейная диаграмма.