Виды и формы средних величин

Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Так, например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:

Числитель исходного соотношения средней представляет собой определяющий показатель. Для средней заработной платы таким определяющим показателем является фонд заработной платы. Независимо от того, какой первичной информацией мы располагаем - известен ли нам общий фонд заработной платы или заработная плата и численность работников, занятых на отдельных должностях, или какие-либо другие исходные данные - в любом случае среднюю заработную плату можно получить только через данное исходное соотношение средней.

Для каждого показателя, используемого в экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней. Если, например, требуется рассчитать средний размер вклада в банке, то исходное соотношение будет следующим:

Если же необходимо определить среднюю процентную ставку по кредитам, выданным на один и тот же срок, то потребуется следующее исходное соотношение:

Однако от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение. В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины:

· средняя арифметическая;

· средняя гармоническая;

· средняя геометрическая;

· средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине k):

Общая формула степенной средней записывается следующим образом:

Изменение показателя степени k приводит в каждом отдельном случае к определенному виду средней.

При k = -1, получим среднюю гармоническую величину:

При k = 0 получим среднюю геометрическую (Вывод формулы в

учебнике ОТС Ефимова М.Р. стр. 94-95)

При k = 1 получим среднюю арифметическую:

При k = 2 – среднюю квадратическую

И т.д. до любой степени.

Поскольку вариационные ряды обычно сгруппированы по одинаковым значениям признака, либо в интервалах его значений, то чаще для расчетов применяют формулы средних взвешенных. В этих формулах в качестве весов выступают значения частот.

Взвешенные формулы имеют вид:

Во всех формулах xi –индивидуальные значения признака; fi – частота повторения индивидуального значения признака, n – объем совокупности.

Степенные средние, исчисленные для одной и той же совокупности, имеют различные количественные значения. Это отражено в правиле мажорантности средних.

Чем больше показатель степени, тем больше величина соответствующей средней:

Выбор вида степенной средней определяется экономическим содержанием задачи или наличием данных.

Помимо степенных средних в экономической практике также используются средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровней динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.