Реализация вычисления показателей описательной статистики с использованием табличного процессора Excel

Приведём справочную информацию по технологии работы в

режиме «Описательная статистика». Это может быть использовано, например, для генерации одномерного статистического отчета по основным показателям положения, разброса и асимметрии в некоторой совокупности.

В диалоговом окне режима «Описательная статистика» (рис. 6) должны быть заданы 8 параметров:

1. Входной интервал.

2. Группирование.

3. Метки в первой строке/Метки в первом столбце.

4. Выходной интервал/Новый рабочий лист/Новая рабочая книга.

5. Итоговая статистика – устанавливается в активное состояние (АС), если в выходном диапазоне необходимо получить по одному полю для каждого из следующих показателей описательной статистики:

· средняя арифметическая выборки (),

· средняя ошибка выборки (),

· медиана (Me),

· мода (Mo),

· оценка стандартного отклонения по выборке (),

· оценка дисперсии по выборке (D),

· оценка эксцесса по выборке (E_k),

· оценка коэффициента асимметрии по выборке (),

· размах вариации выборки (R),

· минимальный и максимальный элементы выборки,

· сумма элементов выборки,

· число элементов в выборке,

· к-й наибольший и к-й наименьший элементы выборки,

· предельная ошибка выборки ().

Рис. 6. Диалоговое окно режима «Описательная статистика»

6. Уровень надежности - устанавливается в АС, если в выходную таблицу необходимо включить строку для предельной ошибки выборки () при установленном уровне надежности. В поле, против флажка, вводится требуемое значение уровня надежности (например, значение уровня надежности 95 % равносильно доверительной вероятности у = 0,95 или уровню значимости = 0,05).

7. К-й наибольший - устанавливается в АС, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k -го наибольшего (начиная с максимума х_тах) значения элемента выборки. В поле, расположенное напротив флажка, вводится число k. Если k = 1, то строка будет содержать максимальное значение элемента выборки.

8. К-й наименьший - устанавливается в АС, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k -го наименьшего (начиная с минимума x_min) значения элемента выборки. В поле, расположенное напротив флажка, вводится число k. Если k = 1, то строка будет содержать минимальное значение элемента выборки.

3.2. ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ РАБОТЫ В РЕЖИМЕ «ОП»

Учитывая то, что при оценке вариации на практике чаще всего вычисляют показатели средней арифметической, медианы, дисперсии и стандартного отклонения, ниже приведены примеры, которые позволяют освоить технологию работы по определению этих характеристик в режиме «Описательная статистика».

Пример 1. Допустим, чтостоимость набора из 45-ти продуктов питания в городах России по состоянию на декабрь текущего года представлена в виде ряда (табл. 18).

Данные сформированы на рабочем листе Microsoft Excel.

Поставлена задача вычисления основных показателей описательной статистики с формированием соответствующих выводов.

Таблица 18

Стоимость набора из 45-ти продуктов питания (ПП) в городах центрального региона России в декабре текущего года, руб.

	A	B	C
		Города России	Стоимость набора ПП, руб.
		Брянск	389,04
		Вологда	417,78
		Иваново	394,00
		Кострома	371,96
		Курск	525,96
		Москва	405,12
		Орел	419,52
		Самара	401,93
		Томск	418,97

Для решения задачи используем режим работы «Описательная статистика». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рис. 7, а показатели, рассчитанные в данном режиме, - в табл. 19.

Таблица 19

	D	F
	Столбец 1
	Среднее	416,3
	Стандартная ошибка	14,71
	Медиана	405,12
	Мода	#Н/Д
	Стандартное отклонение	44,13
	Дисперсия выборки	1947,78
	Эксцесс	6,06
	Асимметричность	2,26
	Интервал	154,00
	Минимум	371,96
	Максимум	525,96
	Сумма	3744,28
	Счет	9,00
	Наибольший (1)	525,96
	Наименьший (1)	371,96
	Уровень надежности (95,0%)	33,92

На основании проведенного выборочного обследования (табл. 18) и рассчитанных по данной выборке показателей описательной статистики ( табл. 19) с уровнем надежности 95% можно предположить, что средняя стоимость набора из 45 продуктов питания в целом по всем городам центрального региона России в декабре текущего года находится в пределах от 382,11 до 449,95 руб.

На рис. 7 показано формирование исходной информации для проводимых расчетов.

Рис. 7. Диалоговое окно режима «Описательная статистика» для примера 1

Для определения средней арифметической выборки (показатель Среднее в табл. 19) и предельной ошибки выборки (показатель Уровень надежности (95,0%) в табл. 19) из выражения для доверительного интервала

находятся левая и правая границы изменения средней величины.

416,03 – 33,93 = 382,11 – левая граница;

416,03 + 33,92 = 449,95 – правая граница.

Коэффициент вариации вычисляется таким образом:

=

Это существенно меньше 40 %, что свидетельствует о небольшой колеблемости среднего признака искомой выборочной совокупности. Надежность средней в выборке подтверждается также и ее незначительным отклонением от значения медианы: 416,03 - 405,12 = 10,91. Большие положительные значения коэффициентов асимметрии (A_s) и эксцесса (Е_к) позволяют судить о том, что данное эмпирическое распределение отличается от нормального, имеет правостороннюю асимметрию и характеризуется скоплением членов ряда в центре распределения.

Математико-статистическая интерпретация полученных результатов рассмотрена в описании соответствующих статистических функций.

3.3. ФУНКЦИИ, СВЯЗАННЫЕ С РЕЖИМОМ «ОП»

При оценке вариации и расчета ее показателей первый этап вычислений связан с определением средней характеристики ряда.

Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом средних величин.

В зависимости от имеющейся исходной информации она может быть определена в виде либо невзвешенной (простой), либо взвешенной.

В табл. 20 приведены некоторые характеристики для расчета средних величин.