Ранговые коэффициенты

В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам, например рангам, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи. Данные коэффициенты исчисляются при условии, что исследуемые признаки подчиняются различным законам распределения.

Ранжирование -это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг-это порядковый номер значений признака, расположенный в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными. Пример. Проранжировать предприятия автомобильной промышленности одного из регионов по величине балансовой прибыли. Балансовая прибыль предприятия автомобильной промышленности одного из регионов в 1998 г. (цифры условные)Наиболее предпочтительному предприятию, величина балансовой прибыли которого наибольшая, присваивается ранг «1»; затем в порядке уменьшения величины балансовой прибыли были проранжированы все рассматриваемые предприятия автомобильной промышленности.Принцип нумерации значений исследуемых признаков является основой непараметрических методов изучения взаимосвязи между социально-экономическими явлениями и процессами.Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наибольшее значение имеют ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла. Эти коэффициенты могут быть использованы для определения тесноты связей как между количественными, так и между качественными признаками при условии, если их значения упорядочить или проранжировать по степени убывания или возрастания признака.Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле: ,где -квадрат разности рангов; n-число наблюдений (число пар рангов).Ранговый коэффициент корреляции Кендалла может также использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты, ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле ,где n - число наблюдений; S- сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку. Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности: значения X ранжируются в порядке возрастания или убывания;значения Y располагаются в порядке, соответствующем значениям X;для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина P как мера соответствия последовательностей рангов по X и Yи учитывается со знаком (+); для каждого ранга У определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-); определяется сумма баллов по всем членам ряда. В приведенном примере (табл.): Р=6+8+6+5+1+3+2+1+0=32; Q=(-3)+0+(-1)+(-1)+(-4)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-13. Таким образом, что свидетельствует о наличии близкой связи между рассматриваемыми признаками.