Корреляционно-регрессионный метод. Сущность, основные задачи и показатели. Множественная линейная регрессия

Корреляция оценивает тесноту связи, регрессия исследует ее форму. Задачи корреляционного анализа: 1. Определение тесноты связи. 2. Определение неизвестных причин связи. 3. Определение факторов, влияющих на результативный признак (для каждого фактора строим корреляционное поле, определяем, в каком графике больше теснота связи -г де больше, тот и определяющий). Задачи регрессионного анализа: 1.Выявить форму зависимости. 2. Функцию регрессии составить. 3. Найти неизвестное значение коэффициентов. Сущность: для линейного коэффициента корреляции. В числителе- среднее значение произведения отклонений наблюдаемой переменной от ее среднего значения (ковариация). В знаменателе – среднее квадратическое отклонение. Вообще -1≤r≤1. Для лин.зависимости: 0,7 ≤|r| ≤1 – сильная связь; 0,3 ≤|r|≤0,7 – средняя; 0 ≤|r| ≤0,3 – слабая. R>0 – прямая связь, r<0 – обратная связь. С-ва средней: 1. ; 2. . следовательно: =0 это если икс итое среднее равно икс среднему. Если игрек не зависит от икс.(обратно нельзя). Регрессия: Рассмотрим пример линейной зависимости. .?- . Их найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Нужно, чтобы Е стремилось к минимуму. Функционал: . Может быть минимальным, если производная равна 0. Т.к. фун-я двух переменных, то ищем частные производные и решаем систему из двух этих уравнений: & . Дальше делим все на 2 и выносим за знак суммы. Получаем опять систему: + =0 & =0. Находим а1 и а2. Затем записываем уравнение регрессии. И проводим его.