Средние показатели рядов динамики. Сопоставимость рядов динамики

Средние величины- обобщающий показатель. 1)Средний уровень ряда динамики/ средняя хронологическая: 1.Интервальные ряды: * с равными интервалами (n=0,1,2…); (n=1,2,3…); *с неравными . 2.Моментные ряды: *с равными интервалами (n=0,1,2…); *с нерав.интерв. для этого 1)вычислить среднее значение на интервалах ; ;потом (i=1,2…n),t-число периодов времени, в течение которых ур-нь не изменяется. 2)Средний абсолютный прирост (n=0,1…) 3)Средний темп роста или . 4) Средний коэффициент роста = (n=0,1….) 5) Средний темп прироста .

20. Структура ряда динамики. Проверка на наличие тренда: метод средних, фазочастотный критерий знаков первой разности, критерий Кокса-Стюарта, метод серий. Компоненты ряда динамики: 1. Тренд/тенденция. 2) Циклические колебания/сезонные колебания. 3)Случайные отклонения E_i. Тренд характеризует тенденцию развития явления. Проверка на наличие тренда: 1)Метод средних: 1)разбить на 2 равных интервал; 2)Вычислить средние значения для каждого Таня объясняла.

21. Непосредственное выделение тренда: укрупнение интервалов, метод "скользящей" средней, аналитическое выравнивание.

1) Укрупнение интервалов. Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов). 2)Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или четным (2,4,6 и т.д. точек). Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда.
Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной. Так, при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле. Для последней точки расчет симметричен: . 3) Аналитическое выравнивание/аппроксимация=регрессионный анализ рядов. У нас дана кучка точек. Нужно произвести выравнивание ряда, т.е. среди этих точек провести такую линию, которая наиболее точно находится между ними. Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости: линейная; параболическая; экспоненциальная. 1) Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению. 2) Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют. 3) Экспоненциальные зависимости (показательные) применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост. Если ЭТ ничего не говорит, то зависимость линейная, т.е. абсолютный прирост () цепной постоянный. Экспоненциальная, если средний цепной темп прироста () постоянный, где . Рассмотрим пример линейной зависимости. .?- . Их найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Нужно, чтобы Е стремилось к минимуму. Функционал: . Может быть минимальным, если производная равна 0. Т.к. фун-я двух переменных, то ищем частные производные и решаем систему из двух этих уравнений: & . Дальше делим все на 2 и выносим за знак суммы. Получаем опять систему: + =0 &

=0. Находим а1 и а2. Затем записываем уравнение регрессии. И проводим его.

22. Оценка надежности уравнения регрессии по критерию Фишера.
F критерий Фишера-Снедекора: ; – средняя сумма остаточных отклонений, где (отклонение). показывает насколько влияние описывает изучаемый процесс. сравниваем с (v₁,v₂,α) ; k-число параметров в уравнение регрессии. ; n- объем наблюдений. Если , то уравнение регрессии значимо математическая модель адекватна наблюдениям.

23. Анализ сезонных колебаний: индексы сезонности, гармонический анализ.

Анализ сезонных колебаний: 1)Индексы сезонности 2)гармонический анализ. Ряды Фурье.

t- момент времени.

24. Анализ взаимосвязанных рядов динамики: коэффициенты опережения по темпам роста и прироста. Автокорреляция. Критерий Дарбина-Уотсона.

1)коэффициенты опережения по темпам роста – отношение темпов роста одного ряда к темпам роста другого ряда. 2)Автокорреляция – это зависимость показателя от предыдущего уровня. Критерий Дарбина-Уотсона: ; - это отклонение фактического уровня ряда в iтой точке от теоретического значения. k=0 - положительная автокорреляция; k=2 – автокорреляция отсутствует; k=4 отрицательная автокорреляция.

25. Исключение автокорреляции методом включения времени в уравнения связи. Включение времени в уравнение регрессии y-результативный признак (Пр: производительность труда); x- факторный признак (Пр:зар. плата.)Применим МНК(метод наименьших квадратов) a₀,a₁,a₂ показывает связь между факторным и результативным признаками.