Дәріс. Екінші ретті беттер

1. Сфера. Берілген нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан кеңістіктегі нүктелердің геометриялық орындарын сфера немесе шар деп атайды. Оның канондық теңдеуі: , мұндағы сфераның центрі. Егер сфераның центрі нүктесінде болса, онда оның теңдеуі мына түрде жазылады:

2. Цилиндр. Цилиндр перпендикулярлық қимасындағы сызықтың түріне қарай дөңгелек, эллипстік, гиперболалық және параболалық цилиндрлер деп төртке бөлінеді.Осыған сәйкес төменгі теңдеулермен анықталады: , , , . Бұл теңдеулер жазықтықта шеңберді, эллипсті, гиперболаны және параболаны кескіндейді, ал кеңістікте цилиндрлердің теңдеулері. Бұл цилиндрлердің жасаушылары өсіне параллель болады.

3. Kонус. Kонус деп берілген нүктеден өтетін және бағыттаушы қисықтың бойымен жылжитын жасаушы түзудің үздіксіз қозғалысынан шығатын геометриялық бетті айтады. Оның теңдеуі: . Бұл конустың бағыттаушысы эллипс, ал жасаушы түзуі координаталардың бас нүктесінен өтеді. Егер конустың перпендикулярлық қимасы шеңбер болса, онда оның теңдеуі: болады; егер болса, онда конустың теңдеуі болады.

4. Айналу беттері. Егер кеңістікте бір сызық берілген өсті айналса, оның айналуынан бет пайда болады. Айналушы сызықтың формасына байланысты бет әр түрлі болады. Мысалы, шеңбер өзінің диаметрі бойынша айналса, сфералық бет шығады, ал координаталар басынан өтетін түзу Oz өсін айналса, дөңгелек конус пайда болады. Сызықтың айналатын өсін айналу өсі, ал пайда болған бетті айналу беті дейді.

5. Эллипсоидтың теңдеуі: , мұндағы жарты өстер.Бұл үш өсті эллипсодтың теңдеуі болады. эллипсін өсімен айналдырғаннан шыққан бетті айналу эллипсоиды деп атайды. Оның теңдеуі: .

6. Бір қуысты гиперболоид: . гиперболасын өсінен айналдырсақ бір қуысты гиперболоид деп аталатын айналу беті шығады, оның теңдеуі: .

7. Екі қуысты гиперболоид: .

8. Эллипстік параболоид , мұндағы .

9. Гиперболалық параболоид , мұндағы .

Әдебиеттер: 1 нег.[100-126], 11 қос. [41-58], [198-210].

Бақылау сұрақтар:

1. Эллипстің анықтамасы.

2. Эллипстің, гиперболаның, параболаның канондық теңдеулерін көрсетіңіз.

3. Гиперболаның асимптотасының теңдеуін жазыңыз.

4. Екінші ретті беттерді атаңыз.

5. Екінші ретті беттерді параллельдік қима әдісімен қалай зерттейді?