Түзудің жалпы теңдеуі

Өзара параллель емес екі жазықтық жалпы теңдеулерімен берілсін:

, (5.10)

Сонда бұл жазықтықтар бір түзудің бойымен қиылысады. Ендеше осы екі жазықтықтың қиылысқан түзуінің бойындағы кез келген нүктенің координаттары екі жазықтықтың да теңдеуін қанағаттандырады. Сондықтан осы екі теңдеулер жүйесін түзудің жалпы теңдеуі дейді.

5. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Екі түзу канондық теңдеулерімен берілсін: және . Екі түзудің арасындағы бұрыш, сол түзулердің бағыттаушы векторларының арасындағы бұрышқа тең (, ):

(5.10)

Егер түзулер өзара параллель болса, онда || болады. Түзулердің параллелдік шарты: , егер түзулер өзара перпендикуляр болса, онда болады. Түзулердің перпендикулярлық шарты: болады.

Түзу мен жазықтық. Жалпы теңдеуімен берілген жазықтық пен канондық теңдеуімен түзудің арасындағы бұрышты табу керек.

Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш деп, осы түзу мен оның жазықтыққа түсірілген проекциясының арасындағы сыбайлас бұрыштың біреуін айтады.

Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыштың синусы мына формуламен есептелінеді:

(5.11)

Түзу мен жазықтықтың параллелдік белгісі: . Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісі:

1-мысал. түзуі мен жазық-тығының арасындағы бұрыштың синусы мен қиылысу нүктесін табу керек.

, ал болғандықтан . Қиылысу нүктесін табу үшін түзу мен жазықтықтың теңдеулер жүйесін шешеміз. Сонда

Осыдан , яғни .

Әдебиеттер: 1 нег.[73-100], 11 қос. [181-198].

Бақылау сұрақтар:

1. Жазықтықтың жалпы теңдеуін көрсетіңіз.

2. Жазықтықтың жалпы теңдеуіндегі коэффициенттері нені білдіреді?

3. Түзудің канондық теңдеуіндегі нені білдіреді?

4. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты қалай анықтайды?

5. Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін қалай анықтайды?