Середні величини. Середня арифметична

Середня величина – узагальнювальний показник, який характеризує типовий рівень варіюючої ознаки, в розрахунку на одиницю однорідної сукупності і може не збігатися з жодним з індивідуальних значень ознаки. Виражається у одиницях виміру ознаки.

Середня буде надійною і характеризуватиме типовий рівень ознаки лише за умови, що сукупність якісно однорідна! У неоднорідній сукупності за висловом П.Самуельсона, осереднюються “тигри та кицьки”, що лише створює ілюзію “благоденствія” і не віддзеркалює реалій. У випадках неоднорідності метод середніх поєднують з методом групування і замість однієї загальної середньої обчислюють групові середні величини.

Важлива властивість середньої полягає в тому, що в ній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів, які зумовлені дією випадкових факторів і узагальнюються типові риси.

Умовою правильного використання середніх величин є і обґрунтований вибір їх форми (виду). Залежно від особливостей досліджень та характеру вихідних даних, а також певної математичної дії над емпіричними значеннями ознаки (підсумовування, множення,

коренювання, степенювання) застосовують відповіднийвид середніх величин.

Усі види середніх поділяють на два класи:

 степеневі середні – середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична, середня квадратична; кожна може бути проста і зважена;

 структурні (позиційні) середні мода і медіана.

Одним з найпоширеніших видів степеневих середніх у прикладній статистиці є середня арифметична. Її застосовують при вивченні закономірностей розподілу, коли обсяг ознаки для всієї сукупності є сумою індивідуальних значень її окремих елементів.

Середня арифметична проста (х сер) обчислюється для незгрупованих даних таким чином: потрібно скласти всі індивідуальні значення ознаки (х) і суму поділити на їх кількість (n).

Середня арифметична зважена розраховується для згрупованих даних, коли відома частота повторення однакових значень ознаки (варіантів) у сукупності. Виконують такі операції: множення кожного варіанта (х) на його частоту (ƒ) –число, що вказує скільки разів цей варіант повторюється, підсумовування отриманих добутків і ділення суми на суму

Частот. де процес множення (хƒ) – називають зважуванням, що відображує факт рівновагомості окремих варіант, а частоту (ƒ)–вагою варіанти.