Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Термины «максимум» и «минимум» функции нескольких переменных имеют тот же смысл, что и для функции одной переменной.
Определение. Точка называется точкой максимума (минимума) функции , если существует окрестность точки такая, что для всех точек из этой окрестности выполняется неравенство
; .
Теорема (необходимое условие экстремума).Если точка есть точка экстремума дифференцируемой функции , то частные производные и в этой точке равны нулю.
Следствие. Если точка соответствует экстремуму функции , то .
Определение. Точки, в которых обе частные производные первого порядка функции обращаются в нуль (), называются стационарными точками.
Замечание. Дифференцируемая функция может и не иметь экстремума в стационарной точке.
Теорема (достаточное условие экстремума).Пусть в стационарной точке функция имеет непрерывные частные производные второго порядка
Тогда функция имеет в точке экстремум, если
,
причём,
· если — максимум,
· если — минимум.
Если , то функция экстремума не имеет,
если , то теорема ответа на вопрос о наличии экстремумов не даёт.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 185 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!