Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Определение. Множество называется выпуклым, если отрезок, построенный на двух точках принадлежащих этому множеству, содержится в множестве D.
Рис.
Определение. Функция , определенная на множестве , называется выпуклой вверх (вниз) на множестве D, если для любых двух точек и любого выполняются условия:
().
Если в последних условиях неравенства строгие, то функция называется строго выпуклой вверх (вниз).
Теорема (необходимое и достаточное условие выпуклости). Пусть функция определена на выпуклом и открытом множестве , пусть существуют ее частные производные второго порядка
,
тогда:
· функция будет выпукла вниз на множестве D, если для любого :
,
· функция будет выпукла вверх на множестве D, если для любого :
.
Теорема (достаточное условие строгой выпуклости). Пусть функция определена на выпуклом и открытом множестве , пусть существуют частные производные второго порядка
,
тогда:
· функция будет строго выпукла вниз на множестве D, если для любого :
,
· функция будет строго выпукла вверх на множестве D, если для любого :
.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 196 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!