Обоснование структурной схемы импульсных систем регулирования

При математическом описании импульсных систем вводится понятие идеального импульсного элемента (ИИЭ), который превращает непрерывное значение входного сигнала в решетчатую функцию

.

Затем решетчатая функция поступает на вход формирователя импульсов (экстраполятора), который из отдельных дискрет формирует реальные импульсы заданной формы и продолжительности. Соединение ИИЭ с экстраполятором образует реальный импульсный элемент. Выход формирователя может быть соединен с непрерывной или цифровой частью системы. При соединении формирователя с непрерывной частью системы на выходе последнего формируется непрерывная функция. Для формирователя нулевого порядка непрерывная функция в интервале дискретности принимает постоянное значение, равное решетчатой функции в начале интервала дискретности. В этом случае формирователь соединяет ИИЭ с непрерывной частью системы, и процессы в нем описываются на основе дискретного преобразования Лапласа (рис.4.1.а).

Если выход формирователя соединен с цифровой частью системы, то необходимо ввести еще один импульсный элемент (рис.4.1.б), который согласовал бы выход формирователя (непрерывная часть) со входом дискретной части. В этом случае преобразование непрерывного сигнала в дискретный описывается на основе Z-преобразования.

Таким образом, формирователь может либо соединить дискретную часть системы с непрерывной, либо являться составной частью дискретной системы. В зависимости от функций формирователя меняется представление сигнала на его выходе, и используются две математические модели (рис.4):

- на основе дискретного преобразования Лапласа;

- на основе Z-преобразования.

Чтобы отличить математические модели, использующие разные математические представления, введём понятие ИИЭ первого и второго рода [11,12]. В дискретном преобразовании Лапласа используется экстраполятор первого рода, выходом которого является непрерывная функция (рис.4.1,а), а при Z-преобразовании - экстраполятор второго рода, выходом которого является решетчатая функция (рис.4.1,б).

При создании математической модели на основе дискретного преобразования Лапласа (ИИЭ первого рода) используется понятие -функции и ИИЭ представляется модулятором (блоком умножения), на один вход которого подается непрерывный сигнал, а на второй вход – последовательность -функции (рис.4.2). Это позволяет сигнал на выходе модулятора представить непрерывной функцией, к которой применимо преобразование Лапласа.

Ввод в модель ИИЭ -функции не отражает реальные физические процессы, так как никакой элемент не может генерировать бесконечные по высоте импульсы. Однако при таком представлении передаточная функция формирователя может быть представлена комбинацией типовых звеньев, которая объединят свойства дискретных и непрерывных систем. В этом случае передача сигналов от

формирователя к непрерывной части системы не требует согласующих блоков и последовательное соединение формирователя и непрерывной системы описывается непрерывными передаточными функциями

,

которые можно отнести к непрерывной части системы, что упрощает структурную схему системы (рис.4.3).

Особенно удобно использовать структуру на рис.4.3, когда импульсная система корректируется непрерывными корректирующими устройствами, а длительность импульса равна интервалу дискретности .

Как известно, цифровые системы компенсируют три составляющие ошибок:

- ошибки задания;

- ошибки преобразования сигналов обратной связи;

- ошибки математических преобразований, выполняемых регулятором.

Несмотря на то, что в структурной схеме рис.4.3 компенсируется только составляющая ошибки задания, она часто приводится в технической, а особенно в учебной литературе. Внимание, которое отведено этой схеме совершенно не соответствует распространению её физических аналогов.

Классическим примером этой схемы является радиолокационная следящая система (система слежения с помощью сканирования), осуществляющая сравнения величины отраженного сигнала с посылаем сигналом в данный момент времени. Так как отраженный сигнал появляется спустя некоторое время, то траектория цели между двумя отсчетами интерполируется последовательным аналоговым корректирующим устройством, определяющим положение цели между моментами съема. В этом случае аналоговое корректирующее устройство соединенного с аналоговой системой без дополнительных согласующих блоков, что соответствует структурной схеме рис.4.3 и позволяет применить z-преобразование к произведению передаточных функций интерполятора (непрерывного корректирующего устройства) и объекта регулирования.

Формирователь может запомнить импульсы на весь интервал , а может запомнить импулсы на части интервал дискретности на время . Но если импульсы достаточно узкие, то . Если ( - наименьшая из постоянных времени передаточной функции непрерывной части), то реакция системы регулирования будет определяться не формой импульса, а его площадью, т.е. информация в таком сигнале заключена не в его амплитуде, а в его площади.

Переход от -функция к ее площади более конструктивен при рассмотрении работы идеального импульсного элемента. В этом случае на вход идеального импульсного элемента подается не -функция, которая характеризуется бесконечной амплитудой, а площадь -функции, которая, как известно, имеет единичную амплитуду. Это положение делает более корректной модель импульсного элемента, представленную на рис.4.2.

При создании математической модели системы на основе Z-преобразования используются понятия решетчатой функции. На рис.4.1.б представлена модель преобразования непрерывного сигнала в дискретный, а на рис.4.4 структурная схема дискретной системы с импульсным элементом второго рода (. Выходной сигнал дискретной части системы является решетчатая функция и для согласования дискретной части с непрерывной требуется второй запоминающий элемент . Преобразование решетчатой функции в непрерывную может происходить по разным законам [11], но наиболее часто используется запоминающий элемент нулевого порядка.

Из рис.4.4 следует, что выход формирующего элемента и выход дискретной части системы является решетчатой функцией и поэтому такую структурную схему целесообразно применять, когда коррекция системы осуществляется дискретными корректирующими устройствами.

Если в формирующих элементах входные сигналы квантуются только по времени, то такую систему будем считать импульсной. Если в формирующем элементе осуществляется квантование по уровню и времени, то такую систему будем считать цифровой.

Квантование по уровню связано с дополнительными нелинейными операциями. Ввиду того, что шаг квантования, как правило, достаточно мал, то, в первом приближении, квантование по уровню не учитывается. Подчеркнем, что не учет квантования по уровню является вынужденным шагом. В этом случае структурные схемы цифровых систем и импульсных систем, с дискретной коррекцией, будут совпадать, и методики расчета импульсных систем будут применимы и к цифровым системам. В дальнейшем будет показано, что упрощенная методика расчетов цифровых систем может существенно исказить результаты расчетов.

Для сопряжения микро ЭВМ (передаточная функция ) и непрерывной части (передаточная функция ) в цифровых системах вводятся преобразователи, осуществляющие преобразование непрерывной величины в дискретную (Н-Д) и дискретной величины в непрерывную (Д-Н) рис.4.5.

При одинаковых структурах импульсных и цифровых систем, сигналы, действующие в дискретных частях системы, передают информацию, используя разные принципы. В импульсных системах с амплитудно-импульсной модуляцией информация передается амплитудой импульса при неизменной длительности. В импульсных системах с широтно-импульсной модуляцией информация заключена в длительности импульса при постоянной амплитуде. В цифровых системах сигнал в дискретные моменты времени передается кодом, который определяется значением решетчатого сигнала. На рис.4.5 это отличие привело к разным обозначениям сигналов на выходах одинаковых блоков.

Так как импульсные и цифровые сигналы для передачи воздействия на непрерывную часть системы требуют согласующих устройств, то информационная суть импульсных и цифровых сигналов одинакова. Правда, микро ЭВМ помимо квантования по времени (шаг квантования по времени в микро ЭВМ определяется периодом смены информации, зависящей от быстродействия машины) осуществляет еще и квантование по уровню, который определяется числом разрядов, задаваемых для представления чисел.

Устройства сопряжения непрерывной части системы с дискретной частью в импульсных и цифровых системах, выполняя одинаковые функции, реализуют разные физические преобразования. В цифровых системах связь между непрерывным объектом и ЭВМ осуществляется стандартными устройствами, которые получили название АЦП и ЦАП. (АЦП - преобразует аналоговую величину в цифровой код, а ЦАП - цифровой код в аналоговую величину).

Функциональная схема цифровой системы со стандартными обозначениями представлена на рис.4.6.

Как было сказано раньше характеристики АЦП и ЦАП нелинейные (рис.4.7).

Но если разрядность преобразователей достаточно велика (более десяти), то нелинейностью их характеристик при оценочных расчетах цифровых систем можно пренебречь. В этом случае коэффициент передачи АЦП определяется по выражению

,

где – приращение аналоговой величины, соответствующее изменению выходного значения преобразователя на дискретную единицу.

При линеаризации характеристик ЦАП (рис.4.7,б) связь вход-выход задается соотношением

,

в котором – приращение выходной величины ЦАП при изменении входного сигнала на дискетную единицу.

Общий коэффициент передачи преобразователей равен

.

При одинаковой разрядности ввод АЦП и ЦАП не изменяет коэффициент усиления системы так как

Структурная схема цифровой системы с учетом принятых допущений при условии, что представлена на рис.4.8.

На схеме введены следующие обозначения:

- передаточная функция цифрового регулятора при математическом описании алгоритма управления в области комплексной переменной ; - передаточная функция экстраполятора нулевого порядка при дискретизации системы ; - передаточная функция звена чистого запаздывания, в котором - время вычисления алгоритма управления ЭВМ (машинное время); - передаточная функция непрерывного объекта управления.

Структурная схема рис.4.8 соответствует системе, у которой АЦП стоит в обратной связи, и на элемент сравнения поступают два кода. В структурной схеме рис.4.4 АЦП стоит в канале ошибки, и на элемент сравнения поступают два аналоговых сигнала. В системах регулирования, соответствующих структуре рис.4.4, компенсируются только ошибки математических преобразований, выполняемых регулятором. В системах регулирования, соответствующих структуре рис.4.8, компенсируются все составляющие ошибок: задания, обратных связей и математических преобразований, выполняемых регулятором. Поэтому современные цифровые системы реализуются в соответствии со структурной схемой рис.4.8. Углубленный расчет систем с использованием микропроцессоров по структурной схеме рис.4.8 будет представлен в следующей главе. В этой главе в соответствии со сложившейся тенденцией рассмотрим расчет систем по структурной схеме рис.4.4.