Краткая теория. Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона

Лабораторная работа № 5

Измерение сопротивлений с помощью моста Уитстона

Цель работы: ознакомление с классическим методом измерения

сопротивлений при помощи мостовой схемы.

Приборы: гальванометр «М-102.3», магазин сопротивлений «Р-4831», реохорд (нихромовая нить, длиной 1,5 метра), источник питания «РСН-18».

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Классическим методом измерения сопротивлений, является метод постоянного тока. На рис. 1 изображена схема простейшего моста, называемого обычно мостом Уитстона. Он составлен из четырех последовательно соединенных сопротивлений , образующих четырехугольник .

Рис. 1. Схема моста Уитстона.

В одну из диагоналей этой схемы включается источник ЭДС. В другую диагональ схемы включается чувствительный гальванометр. Эта диагональ схемы и называется мостом в собственном смысле. Весь процесс измерений при помощи этой схемы связан с требованием равенства нулю силы тока в мосте, отсюда и распространение названия «мост» на всю схему. Мост необязательно состоит только из двух проводов и гальванометра, включенных в диагональ схемы. В некоторых случаях мост составляет и более сложную систему, в которую кроме гальванометра включены сопротивления.

При произвольном соотношении сопротивлений, составляющих всю мостовую схему, через гальванометр должен идти ток. Но, как это можно показать простым расчетом, существует одно определенное соотношение между сопротивлениями, составляющими схему, при котором сила тока через гальванометр обращается в нуль, хотя при этом во всех других звеньях схемы сила тока не равна нулю.

В качестве сопротивлений и часто применяют реохорд. Реохорд представляет собой укрепленную на линейке однородную проволоку из сплава с высоким омическим сопротивлением, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт.

Когда на проволоке реохорда течет ток, вдоль него происходит падение потенциала от значения в точке до значения в точке . Если пренебречь падением потенциала в низкоомных подводящих проводах, то можно написать

(1)

В цепи при этом тоже течет ток, и потенциал точке будет иметь промежуточное значение между и . На участке можно найти точку , потенциал которой равен потенциалу точки :

(2)

Если в точку поместить скользящий контакт реохорда, подключенный через гальванометр к точке , ток через гальванометр не пойдет, поскольку

(3)

Такое состояние схемы называется равновесием моста. Из условия (2), используя закон Ома, нетрудно вывести условие равновесия моста

Это соотношение может служить для отыскивания любого из четырех сопротивлений, включенных в плечи моста, если известны три других сопротивления. Поэтому сущность процесса измерений мостовой схеме заключается в экспериментальном определении величин сопротивлений , удовлетворяющих этому соотношению.

Мостовая схема применяется следующим образом. В одно из плеч моста включается известное сопротивление (например, магазин сопротивлений). В другое плечо включается измеряемое сопротивление . Наконец, третье и четвертое плечи мостовой схемы составляют два сопротивления и реохорда.

Так как сопротивления и участков и реохорда пропорциональны их длинам и , формула (3) позволяет выразить искомое (измеряемое) сопротивление через произведение сопротивления и отношения длин:

, (4)

где - длина проволоки реохорда.

В принципе измерение сопротивления возможно при любом , однако равновесие моста достигается при различных значениях . Определим, как зависит точность измерения от положения скользящего контакта реохорда при равновесии моста. При этом для простоты будем считать, что ошибка в измерении положения скользящего контакта (длины ) является единственным источником погрешностей. Оценку погрешности найдем по формуле:

,

Относительная погрешность

минимальна вблизи . При изменении от до или до погрешность измерений возрастает в раза, а дальнейшее приближение к нулю или () приводит ко все более быстрому нарастанию погрешности. Поэтому следует выбирать сопротивление Ro таким, чтобы баланс моста достигался около середины реохорда и во всяком случае, в пределах . В качестве удобно использовать магазин сопротивлений. В этих условиях процесс измерений на мостовой схеме заключается в установке в магазине сопротивления (близкого по величине к измеряемому сопротивлению) и в отыскании при помощи скользящего контакта такого положения моста, при котором сила тока в гальванометре обращается в нуль. Эта операция подбора положения движка называется уравновешиванием моста.

Если магазин сопротивлений допускает очень небольшие, хотя и скачкообразные, изменения сопротивления в пределах от до , можно измерения производить при фиксированных , уравновешивая мост путем изменения . При равновесии тогда .

Для точных измерений в качестве и можно использовать магазины сопротивлений или специально изготовляемые промышленностью, эталонные сопротивления. Промышленностью выпускаются также мосты постоянного тока, выполненные в одном корпусе. Простейший портативный мостик Уитстона имеет одно фиксированное и вместо реохорда , резистор переменного сопротивления с линейной зависимостью сопротивлений от угла поворота подвижного контакта. На шкале, жестко связанной с ручкой подвижного контакта, приведены значения измеряемого сопротивления.