Изменение величины ущерба

На следующем рисунке изображена плотность вероятности распределения величины ущерба при наступлении страхового случая. Отмечена область наиболее часто встречающегося ущерба и указана граница слишком большого ущерба (предельное возмещение) (рис. 8).

Рис. 8

В данном примере предполагается, что величина ущерба S не зависит от момента t, когда произошел страховой случай. Но возможно наличие зависимости S (t). Если зависимость величины ущерба от времени отсутствует, то сравнительно просто определяется средний возможный ущерб M(S) при условии, что нет слишком больших ущербов.

Тогда можно вернуться к предыдущему рисунку и считать, что в каждом произошедшем страховом случае выплачивается возмещение M(S). Теперь необходимо увязать процесс накопления взносов страхователя с произведением M(S) на вероятность наступления страхового случая. Это проиллюстрировано на следующем рисунке 9.

Рис. 9.

Накопление номинальных взносов происходит по прямой, однако с учетом процентов накопленная сумма возрастает по некоторой ломаной, которая в пределе стремится к экспоненте.

Итак, в среднем (для большого числа клиентов) должно выполняться условие равенства современных цен математических ожиданий двух величин: накопленной суммы взносов и величины возмещения.