Загальні відомості. Моделі масового обслуговування широко використовуються для дослідження транспортих систем

Моделі масового обслуговування широко використовуються для дослідження транспортих систем. На транспорті прикладами таких систем є квиткові каси, вантажні фронти, окремі парки станцій та станції в цілому, пункти екіпірування локомотивів.

СМО має один або декілька обслуговуючих пристроїв (каналів обслуговування), наприклад: бригади ПТО та ПКО в парку станції, квиткові каси на вокзалі, крани на вантажному фронті і т.д.

5.2. Структура СМО (рисунок!)

Кожну СМО характеризують:

1) вхідний потік заявок;

2) система обслуговування заявок.

5.2.1. Вхідний потік заявок.

На вхід до системи поступають заявки (об’єкти, що потребують обслуговування). На залізничному транспорті такими заявками можуть бути поїзди, що прибувають на станцію для розформування або огляду, пасажири, що хочуть придбати квиток, вагони, що надходять на вантажний фронт під вантажні операції.

Заявки утворюють вхідний потік. Заявки можуть відразу надходити до обслуговування якщо є вільний обслуговуючий пристрій (канал), або ставати до черги на обслуговування якщо усі обслуговуючі устрої зайнято.

Вхідний потік заявок у більшості випадків є випадковим, тобто заявки надходять у систему у випадкові моменти часу. При моделюванні СМО необхідно встановити закон розподілу ВВ інтервалів надходження заявок І, М [ І ], D [ І ],
l = 1/ М [ І ] (інтенсивність потоку, який входить до системи).

Якщо вхідний потік є пуасонівським, то аналіз функціонування СМО значно спрощується і основні характеристики СМО можуть бути визначені за допомогою аналітичних виразів. Потік заявок вважається пуасонівським, якщо він задовольняє умовам: стаціонарності, ординарності та відсутності післядії.

Потік називається стаціонарним, якщо ймовірність надходження певної кількості заявок за визначений період часу залежить тільки від величини цього періоду і не залежить від того, де цей проміжок знаходиться на осі часу.

Потік ординарний, якщо ймовірність надходження за елементарний проміжок часу двох і більше заявок настільки мала, у порівнянні з ймовірністю надходження однієї заявки, що нею можна знехтувати.

Відсутність післядії полягає у тому, що для будь-яких непересічних проміжків часу кількість заявок, що надходить за один період часу, не залежить від того, скільки їх надійшло за інший період.

У більшості випадків реальні потоки не є пуасонівськими, але за аналітичними виразами можна отримати наближені значення характеристик СМО. Для отримання точних характеристик найбільш ефективно використовувати імітаційне моделювання на ЕОМ.

Заявки, які було обслуговано, утворюють вихідний потік заявок.

5.2.2. Система обслуговування.

Система обслуговування СМО характеризується наступними параметрами:

1) кількість каналів обслуговування (одноканальні та багатоканальні СМО);

2) кількість фаз обслуговування (однофазні та багатофазні СМО);

3) черга заявок (СМО з відмовами та СМО з очікуванням);

4) тип черги (СМО з необмеженою чергою (часом очікування) та СМО з обмеженою чергою (очікуванням));

5) дисципліна обслуговування (СМО з дисципліною FIFO та СМО з пріоритетами заявок);

6) тривалість обслуговування заявки обслуговуючим пристроєм.

Тривалість обслуговування t у більшості випадків теж є ВВ з певним законом розподілу та параметрами М [t], D [t], m = 1/ М [t] (інтенсивність обслуговування).

Крім того, СМО характеризується коефіцієнтом завантаження:

y = l / m, або y = М[t] / M[I]

Якщо умова y < 1 не виконується, то черга в цьому випадку збільшується теоритично до ¥. Практично ж, y повинно бути в межах
0,7–0,8, для того, щоб був резерв для сгущеного періоду.