Моделювання дискретних ВВ за заданим законом розподілення

1.1.3. Рівномірний розподіл (при цьому значення ВВ, які розміщено в інтервалі від n _min до n _max, зустрічаються з рівною ймовірністю).

ВВ рівномірно розподілено в інтервалі [5,10], тобто N _min = 5, N _max = 10.

Можливі значення ВВ - 5, 6, 7, 8, 9, 10 (усього - 6 значень).

Ймовірність появи кожного значення ВВ Р =1/6.

Формула для моделювання ВВ, яку рівномірно розподілено в інтервалі [ N _min, N _max]:

n_i = N _min + ë(N _max - N _min + 1) r_i û (2.1)

де знак ë û - значить, що від числа потрібно взяти тільки його цілу частку.

r_i - ВЧ [ 0,1]

Окремий випадок виразу (2.1) - при N _min = 1, зустрічається тоді, коли треба обрати який-небудь об’єкт випадковим чином.

Усі ці об’єкти можна пронумерувати від 1 до N і отримаємо те, що номер об’єкту є ВВ, яку рівномірно розподілено [1, N ].

В цьому випадку:

n_i = 1+ë(N - 1 + 1) r_i û Þ

n_i = 1+ë(Nr_i û (2.2)

Приклад.

Кількість вагонів, що поступають на вантажний фронт в одній подачі, рівномірно розподілено в інтервалі від 5 до 10. Визначити кількість вагонів для 3-х подач.

n_i = + ë(10 - 5 + 1) r_i û = 5 + ë6 r_i û

n ₁ =5+ë6×0,49û = 5 +ë 3,294 û = 5 + 3 = 8 ваг.

n ₂ =5+ë6×0,15û = 5 +ë 0,09 û = 5 + 0 = 5 ваг.

n ₃ =5+ë6×0,81û = 5 +ë 5,886 û = 5 + 5 = 10 ваг.

1.1.4. Біноміальний розподіл. Він має місце у наступному випадку:

Припустимо, що виконується k незалежних дослідів. В кожному з них настає якась подія А з ймовірністю р, і не настає з ймовірністю g = 1- Р. Ймовірність того, що в серії з k дослідів подія, яка нас цікавить, настане рівно m разів можна визначити за формулою:

(2.3)

де р^m - ймовірність того, що подія А настане в k дослідах;

g^k-m - ймовірність того, що подія А не настане в останніх k - m дослідах;

С _k^m - кількість сполучень із k елементів по m елементів в групі
( С _k^m = k! / (k - m)! m! ).

В цьому випадку кажуть, що величину m розподілено за біноміальним законом.

Моделювання m: ,

де Z_i = 1, якщо r_i £ P_{k , m} ; Z_i = 0, якщо r_i > P_{k , m}

Приклад.

Кількість вагонів у складі поїзду - 10. Кількість пошкоджених вагонів розподілено за біноміальним законом. Ймовірність наявності пошкодження вагону - 0.2. Визначити кількість пошкоджених вагонів у 2-х составах.

Якщо r_і [0,1] £ 0,2, то вагон пошкоджений (Z_i = 1), інакше - вагон непошкоджений (Z_i = 0).

Состав	Вагони	Кількість пошкоджених вагонів,
												m
	ri	0,54	0,35	0,75	0,11	0,49	0,79	0,74	0,14	0,81	0,54
	Z
	ri	0,12	0,42	0,87	0,25	0,38	0,04	0,04	0,16	0,21	0,61
	Z

1.1.5. Розподіл Пуассона. Припустимо, що випадкова подія настає з інтенсивністю l (l - кількість подій за одиницю часу). Тоді ймовірність того, що за цю одиницю часу станеться рівно m подійвизначається як

Для моделювання ВВ, які розподілено за законом Пуассона, використовується умова:

е^-l > П r_i, де m = 0, 1, 2,..., ¥

З правої сторони розраховується добуток (П) ВЧ [0,1] до тих пір, доки він не стане меншим за е^-l. При цьому m визначається, виходячи з кількості добутків (наприклад, перемножили 3 рази Þ m = 3). Якщо перше ВЧ [0,1] виявилось меншим за е^-l, то m = 0.

Приклад.

Кількість поїздів, що прибувають на станцію за 1 годину, розподілено за законом Пуассона. Інтенсивність прибуття - 4 поїзда за годину. Визначити кількість поїздів, що прибувають на станцію за 1 годину, для 4-х годин.

е^-4 = 0,018

1-ша година. 2-га година