Моделювання розкладу прибуття поїздів

Моделювати розклад прибуття вантажних поїздів на сортувальну станцію це означає відповідати на 2 питання:

– яка категорія поїзду, який прибуває (транзитний чи в розформування);

– в який момент часу прибуде поїзд на станцію.

Момент прибуття поїзда можна отримати за допомогою інтервалу між поїздами, які прибувають на станцію:

Т_і = Т_{і -1} + t_і (Т ₀ = 0)

де t_і - інтервал між вантажними поїздами, який є неперервною випадковою величиною, яку розподілено за законом Ерланга або за показовим законом.

Для моделювання інтервалів будемо використовувати закон розподілу Ерланга з будь-яким К.

Розподіл Ерланга дає нам іноді значення випадкові величини, які наближені до 0.

Якщо до станції є декілька підходів, то інтервал прибуття t може бути наближеним до 0 і для його визначення використовують вираз:

t = - М [ t ]/ К ´ln П r_j (4.4)

Якщо моделюється розклад прибуття поїздів з однієї лінії, то інтервал обмежено знизу:

t > І _min,

де І _min - найменший інтервал прибуття в залежності від технічних засобів регулювання руху поїздів.

В цьому випадку використовувати формулу (4.4) одразу не можна.

Переносимо криву F (t) і починаємо її з І _min. Тоді при будь-якому, навіть найменшому, значенні r_i, значення інтервалу t буде більшим за І _min.

t_i ^’ = t_i + І _min,

де t_i - значення інтервалу, яке може бути отримано за формулою (4.4).

При цьому М [ t ] = 1440 / N, де N - число поїздів (транзитних та в розформування), які прибувають на станцію за добу.

Недолік такого способу в тому, що збільшуються фактичні інтервали прибуття поїздів в порівнянні з тими, що були розраховані на основі математичного очікування М [ t ]. При цьому виходить, що за добу при моделюванні прибуде менше ніж N поїздів.

Вихід є в тому, щоб попередньо зменшити М[t] на величину І _min:

М [ t ^’] = 1440/ N - І _min = М [ t ] - І _min.

Тоді формула для моделювання випадкової величини, яку обмежено знизу та розподілено за законом Ерланга має вигляд:

t_i ^’ =-(M [ t ] - І _min) / K _* ln П r_j + I _min.

Появу поїзду різної категорії можна роздивлятись як випадкову подію із заданою ймовірністю.

Ймовірність появи транзитного поїзду визначається за формулою:

Р (А _т) = N _т/(N _р+ N _т) = N _т / N,

де N _т, N _р - відповідно, кількість транзитних поїздів і поїздів в розформування, які прибувають на станцію за добу.

Візьмемо випадкове число [0,1] - r_i. Якщо r_i < Р (А _т), то поїзд, який прибуває, є транзитним, інакше - поїзд в розформування.

Коли необхідно змоделювати появу об’єкта серед заданих, з’являється потреба в моделюванні випадкової суміші.

Для вирішення цього завдання потрібно перед моделюванням чергової події розраховувати її ймовірність (формула для визначення ймовірності події при моделюванні випадкової суміші):

Р_і (А _т) = (N _т - n _{т і} ) / (N - і +1),

де n _{т і} - кількість транзитних поїздів, які з’явилися в потоці перед моделюванням і -го поїзду.

Приклад.

і = 2, N _т=11, N =21.

а) якщо 1-й поїзд - транзитний:

Р ₂(А _т) = (N _т - 1) / (N - 2 + 1) = (N _т - 1) / (N - 1)

Р ₂(А _т) =(11-1)/(21-1)=0,5

б) якщо 2-й поїзд - прибуває в розформування:

Р ₂(А _т) = (N _т - 0) / (N - 2 + 1) = N _т / (N - 1)

Р ₂(А _т) =11)/(21-1)=0,55

Якщо на якийсь момент n _{т і} стане дорівнювати N _т, тоді чисельник стане дорівнювати 0 і ймовірність прибуття транзитного поїзду буде дорівнювати 0.