Произведение принятой последовательности Y и проверочной матрицы называется синдромом S

S=Y*H

Синдром – это строка, которая содержит r=n-k элементов. Синдром равен 0 (все элементы синдрома равны 0), если ошибки в принятом кодовом слове отсутствуют, то есть S=V*H=0. Если принятый i-й проверочный символ (1<=i<=r) отличается от i-го проверочного символа, вычисленного по принятым информационным символам по известным правилам, то i-й элемент синдрома будет равен 1.

Здесь e – комбинация или вектор ошибки. Вид синдрома зависит от вида вектора ошибки. Один и тот же синдром соответствует 2^k векторам ошибок. Некоторый вектор ошибки e' имеет тот же синдром, что и вектор e, если