Представление кодовых слов степенными полиномами

Кодовые слова циклического кода ставят в соответствие степенным полиномам по следующему правилу: двоичной последовательности V длины n

соответствует полином (n-1)-й степени

Здесь х – формальная переменная.

Циклический сдвиг кодового слова на i разрядов влево соответствует умножению полинома V(x) на xⁱ по модулю (xⁿ+1).

Пример.

Пусть n=7. Задано кодовое слово 1001101 ® x⁶+x³+x²+1. Сдвиг кодового слова на 1 разряд влево дает другое кодовое слово 0011011 ® х⁴+х³+х+1.

V(x)*xⁱ mod (xⁿ+1)=(x⁶+x³+x²+1)*x mod (x⁷+1)=(x⁷+x⁴+x³+x) mod (x⁷+1)= =x⁴+x³+x+1

A=BmodC (А равно остатку от деления В на С)

Циклический сдвиг кодового слова на i разрядов вправо соответствует умножению полинома V(x) на x^-i или х^n-i по модулю (xⁿ+1).

V(x)*x^-i mod (xⁿ+1)= V(x)*x^n-i mod (xⁿ+1)