Процедура декодирования циклического кода

В основу принципа декодирования циклического кода положено свойство делимости кодовых слов без остатка на порождающий полином.

Декодирование с обнаружением ошибок

Если принятая комбинация Y(x) делится без остатка на g(x), то считается, что ошибок нет или произошла не обнаруживаемая кодом ошибка. В случае обнаруженной ошибки имеет место ненулевой остаток от деления, который называется синдромом.

S(x)=Y(x) mod g(x)=e(x) mod g(x)

Здесь e(x) – полином ошибки.

Деление на порождающий полином можно заменить умножением на проверочный полином h(x) по модулю (xⁿ+1). Результат в случае отсутствия ошибок должен быть равен нулю.

[Y(x)*h(x)] mod (xⁿ+1)=0

Декодирование с исправлением ошибок

Обычно в памяти декодера заданного циклического кода хранится некоторый типовой вектор ошибки и соответствующий ему типовой синдром.

Пусть ошибке вида e₀ соответствует синдром S₀. Назовем их типовыми.

S₀(x)=e₀(x) mod g(x)

Если вектор ошибки e' получается из e₀ путем i циклических сдвигов, то есть

e'(x)=e₀ (x)*xⁱ mod (xⁿ+1),

то синдром ошибки e' будет равен

S'(x)=S₀(x)*xⁱ mod g(x),

а S₀(x)= S'(x)* x^-i mod g(x)

Пример

Пусть для передачи сообщений используется циклический код (7,4) с порождающим полиномом g(x)= x³+x²+1. Декодер работает в режиме исправления одиночных ошибок.

При использовании ДСК без памяти таблица декодирования имеет вид

Вектор ошибки ei	Синдром Si
…………..	…….

В качестве типовых обычно выбирают e₀=0000001 и S₀=001.

Предположим при декодировании получен синдром S'=100. Требуется найти имеющий место вектор ошибки и исправить кодовое слово.

S₀(x)=S'(x)*x^-i mod g(x)

Если i=1, S₁= x²* x^-1 mod g(x)=x, не совпадает с типовым синдромом.

Если i=2, S₂=x²*x^-2 mod g(x)=1, совпадает с типовым синдромом.

Искомый вектор ошибки получается циклической перестановкой типового вектора e₀ на i=2 разряда влево.

e'=0000100

№8 Модеми

СИГНАЛЫ И ВИДЫ МОДУЛЯЦИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В УПС

Первые лекции данной дисциплины рассматривали преобразование сообщений в системах ПДС. С точки зрения используемых технических средств в системах ПДС выделяют три класса устройств:

· Оконечные устройства и устройства сопряжения. В частности преобразования, относящиеся к кодированию источника, выполняются в оконечных устройствах.

· Устройства защиты от ошибок (УЗО). Они выполняют кодирование для канала и обычно представляют собой систему с обратной связью. Различные алгоритмы работы систем с обратной связью изучаются в рамках курсовой работы по ПДС.

· Устройства преобразования сигналов (УПС). Предназначены для формирования и приема сигналов, непосредственно передающихся по непрерывному каналу связи. В современной технической литературе УПС чаще называют модемами.

В системах передачи данных оконечная установка передачи данных включает в себя оконечное оборудование данных (ООД) и аппаратуру передачи данных, которая в соответствии с рекомендациями Международного Союза Электросвязи (МСЭ-Т, ранее МККТТ) называется аппаратурой окончания канала данных АКД (аппаратура канала данных). АКД (или модем) обычно выполняет функции УЗО и УПС.

Сигналы, используемые в УПС, и методы передачи определяются средой передачи, то есть видом непрерывного канала связи. Рассмотрим три типовые среды в системах проводных телекоммуникаций:

1. Арендованная физическая линия, обычно представляет собой пару симметричного кабеля.

2. Стандартный канал тональной частоты с полосой пропускания 300 – 3400 Гц.

3. Синхронный цифровой поток, доведенный до потребителя по абонентской линии.

Устройства преобразования сигналов для физической линии