Рассуждение-доказательство

Наиболее широкая и часто встречающаяся разновидность рассуждений – рассуждения-доказательства. Доказательство – один из многих способов убеждения. В науке это один из основных методов. Можно сказать, что научный метод убеждения является прежде всего методом строгих и точных доказательств.

В процессе доказательства истинность одного суждения обосновывается при помощи других суждений, истинность которых уже установлена. Все логические доказательства проходят в форме умозаключений, т. е. суждений взаимосвязанных, между которыми есть отношения логического основания и следствия.

Основные части логического доказательства – тезис, аргументы, демонстрация. Тезис – суждение, истинность которого обосновывается в ходе данного доказательства. Аргументы – суждения, при помощи которых мы обосновываем истинность тезиса. Демонстрация – выведение истинности тезиса из аргументов.

Рассмотрим структуру рассуждения-доказательства на примере, взятом из статьи проф. В. И. Смирнова «Содержание психолого-педагогической подготовки русских учителей во второй половине XIX – начале XX веков».

Развитие педагогического образования тормозилось существованием противоречивых представлений о задачах и содержании профессиональной подготовки и самоподготовки учительства. Так, целью и средством профессионального образования учителей считалось обучение основам наук, которые учителю предстояло преподавать, тогда как овладение систематизированными педагогическими знаниями программой не предусматривалось. Более того, школьные уставы 1804 и 1828 гг. вообще не требовали, чтобы учителя владели специальными педагогическими знаниями. Лишь в 1846 г. было принято «Положение об испытаниях кандидатов на учительские места», в соответствии с которым претенденты на должность учителя, должны были подтвердить знание правил преподавания, учебных планов и учебников. Но и эти испытания были формальными, поскольку сами экзаменаторы часто были «незнакомы практически с тою методою, в которой они должны были испытывать учительских кандидатов» [20].

Только в 1840-х гг. начинает приходить понимание практического значения и места педагогики в содержании профессиональной подготовки учителей. Обращаясь к Николаю I, министр просвещения С. С. Уваров пишет, что хотя по уставу Главного педагогического института и «назначен, после окончательного курса по факультетам, еще годичный курс для практического обучения студентов правилам и способам науки преподавания, но этот кратковременный курс не удовлетворяет потребности, состоя в приучении студентов составлять уроки по разным предметам и читать оные под надзором преподавателей в присутствии товарищей. Для образования педагогов, которые не только могли бы заниматься преподаванием какой-либо отдельной науки, но и с успехом заведовать целым учебным заведением, я признаю необходимым учредить особую кафедру педагогии, дабы предмет сей был преподаваем наравне с прочими в течение общего курса» [5. С. 279].

Впрочем, создание кафедр педагогики не могло обеспечить осуществление достаточной педагогической подготовки учителей, поскольку педагогика тогда еще не выделилась в самостоятельную область научного познания и не обрела статуса специальной учебной дисциплины, овладение которой давало бы право профессиональной деятельности.

Вполне обоснованную озабоченность вызывал уровень собственно педагогической подготовленности учителей. «Самый существенный недостаток в деле русского народного просвещения есть недостаток хороших наставников, специально подготовленных к исполнению своих обязанностей», – писал К. Д Ушинский, подчеркивая, что для учителей прежде всего «необходимо специальное педагогическое подготовление» [19. С. 36].

Во многом слабая педагогическая подготовка учителей объяснялась бытующим тогда взглядом на учительскую деятельность, как на искусство, которое зависит от прирожденных педагогических способностей педагога и которым можно овладеть, во-первых, в процессе непосредственной педагогической практики; во-вторых, в результате усвоения свода педагогических норм и правил. При этом практическое значение педагогической теории недооценивалось: К. Д. Ушинский пишет, что в то время часто приходилось встречать «педагогов-практиков, которые с презрением отзывались о педагогической теории и даже питали какую-то странную вражду к ней, хотя самые имена главнейших ее деятелей были им вовсе неизвестны или известны только по слуху» [17. С. 14].

Мысль К. Д. Ушинского о необходимости специального педагогического подготовления учителей, казалось бы, была бесспорна, однако в реальной практике педагогика и психология – предметы, составляющие базисспециального педагогического подготовления, – в учебных планах учреждений, призванных готовить учителей, либо вообще отсутствовали (не было, например, педагогики в проекте учебного плана Киевской педагогической гимназии, разработанном в 1858 г. под руководством Н. И. Пирогова [11. С. 163]; не включил педагогику в учебный план педагогических курсов, которые намеревался создать в 1875 г., и Л. Н. Толстой [16. С. 340–343]).

И еще один весьма грустный факт: в блоке необязательных (!)предметов учебного курса старших классов женских гимназий [13. С. 338, 352], а также в учебных планах учительских семинарий и институтов [9. С. 92, 85] на педагогику выделялось всего 2 часа в неделю.

В этом тексте без труда можно выделить все традиционные части рассуждения-доказательства. Тезис – «Развитие педагогического образования тормозилось существованием противоречивых представлений о задачах и содержании профессиональной подготовки и самоподготовки учительства». Аргументы: первый – «целью и средством профессионального образования учителей считалось обучение основам наук, которые учителю предстояло преподавать, тогда как овладение систематизированными педагогическими знаниями программой не предусматривалось». По способу ведения это доказательство прямое. Так как вслед за аргументом идут иллюстрации, подтверждающие истинность высказанного утверждения (школьные уставы, принятие Положения об испытаниях кандидатов на учительские места, слова Уварова). Второй аргумент – «слабая педагогическая подготовка учителей объяснялась бытующим тогда взглядом на учительскую деятельность, как на искусство». Далее опять идут иллюстрации, подтверждающие данный аргумент (слова Ушинского, блок необязательных предметов).

По форме умозаключения это доказательство индуктивное, оно ведется от частного к общему: при помощи конкретных примеров доказывается общее положение.

Важнейшее правило логического доказательства: тезис и аргументы должны быть суждениями ясными и точно определенными.

Работа над текстом рассуждения-доказательства подразумевает четкое следование правилам доказательства логического. Когда они нарушены, изложение становится неубедительным. Проследим за ходом рассуждения.....

Логическое доказательство. Главное в нем – убедительность, аргументированность выводов с помощью логически правильных, истинных мыслей. Форма доказательства подразумевает несколько взаимосвязанных по смыслу и структурно элементов: тезис – положение, которое должно быть доказано; аргументы – положения, с помощью которых доказывается истинность тезиса, и демонстрация – логическая форма связи аргументов и тезиса (не выражена в виде суждений, представляется в виде связок таким образом, следовательно и др.).

По доказательности аргументы подразделяются на несколько групп:

– исчерпывающие – для убеждения хватает одного, но веского довода: Напоминаем, что31 ноября заканчивается срок реструктуризации задолженности для юридических лиц. Решите свои проблемы до этого срока, иначе мы решим их за вас. Налоговая полиция;

– главные, но не исчерпывающие аргументы;

– спорные аргументы (можно использовать как за то, в чем хотят убедить аудиторию, так и против).

Обычно доказательство слагается из серии шагов. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства, иначе его части лишаться связи, и оно в любой момент может рассыпаться, как карточный домик. Но не менее важно понять доказательство в целом, как единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своем месте. То, что создает единство доказательства, можно представить в форме общей схемы, охватывающей основные его шаги.

С точки зрения общего движения мысли все доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

Прямое доказательство.

При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.

Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника равна 360 градусам. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180 градусов. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360 градусам.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собой этапа: отыскание тех признанных обоснованными убеждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

Косвенное доказательство.

Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения (антитезиса). Косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, оно является, как говорят, доказательством от противного.

Например, нужно построить доказательство такого тезиса: «квадрат является окружностью». Выдвигается антитезис: «Квадрат есть окружность». Необходимо доказать ложность этого утверждения. С этой целью выводим из него следствия. Если хоть одно является ложным, это будет означать, что и само утверждение, из которого было выведено такое суждение, является ложным. В частности, неверным будет следствие: у квадрата нет углов. Поскольку антитезис ложен, то исходный тезис будет истинным. Это косвенное доказательство. Вместо прямого обоснования выдвигается антитезис. Доказательства от противного обычны в наших рассуждениях, особенно в споре.

Умозаключение считается основой для других, более сложных видов рассуждения. Состоит из большой, общей и малой, частной посылок, из которых должен следовать истинный вывод при условии, что обе посылки истинны.

Пр. Любой правоверный мусульманин вам скажет, что подчинение канонам женской моды – это своего рода несвобода [большая посылка]. В мусульманских странах моды как таковой нет [малая посылка], поэтому [демонстрация] мусульманская женщина, избавленная от необходимости подчиняться моде, свободна [вывод].

Энтимема – умозаключение с опущенной посылкой (чаще большой) или выводом.

Опровержение. Цель – доказать несостоятельность тезиса. В опровержение обязательно входит антитезис – положение, противоположное тезису и далее доказываемое. Опровержение строится следующим образом: формулируется ложный тезис, затем выдвигается истинный антитезис, после чего приводятся аргументы, доказывающие истинность антитезиса и, соответственно, ложность тезиса. Аргументы в опровержении часто структурно и по смыслу состоят из двух частей: той, что должна бы доказывать ложный тезис, и той, что опровергает его.

Гипотеза – недостаточно обоснованное предположение. Строится она так же, как и доказательство. Пр. На каком языке разговаривали Веней Моцарт и итальянец Сальери? Моцарт знал итальянский, а Сальери с шестнадцати лет жил в Вене и был женат на венке [аргумент]. Так что [демонстрация], скорее всего, они плавно переходили с одного языка на другой [тезис].

Рациональное объяснение. В качестве посыла приводится хорошо известный факт или положение, затем один или несколько неизвестных аудитории фактов дается как комментарий к нему.; известное мотивируется неизвестным. Пр., В Красноярском крае новую водку прозвали «Ленинская-Шушенская» [посыл объяснения, известный факт]. Потому что после первой рюмки человек начинает картавить [неизвестный факт, комментирующий известный], после второй – лысеть [неизвестный факт, комментирующий известный].

Пример – это факт или частный случай, используемый в качестве отправного пункта для последующего обобщения и для подкрепления сделанного обобщения. Примеры могут использоваться только для поддержки описательных утверждений и в качестве отправного пункта для описательных обобщений. Они не способны поддерживать оценки и утверждения. Цель примера – подвести к формулировке общего утверждения и в какой-то мере быть доводом в поддержку обобщения. Пример должен быть достаточно ясным и неоспоримым. Приводя примеры один за другим, автор уточняет свою мысль, как бы комментирует ее. Приводя пример, автор должен так сформулировать его, чтобы он побуждал перейти от единичного случая или частного к общему, а не от частного к частному.

Иллюстрация – это факт или частный случай, призванный укрепить убежденность читающего в правильности уже известного и принятого общего положения. Иллюстрация только проясняет известное общее положение, демонстрирует его значение с помощью ряда возможных применений, усиливает эффект его присутствия в сознании читателя. Иллюстрация выбирается с учетом того эмоционального резонанса, который она может вызвать.

Аналогия. В качестве доказательства какого-либо положения приводятся схожие ситуации, факты. Как факультативный элемент аналогии могут приводиться и ситуации, доказывающие положение от противного. Пр., Самая подлая лошадь – троянский конь, ныне известный главным образом благодаря одноименной компьютерной программе. Ничего не подозревающий пользователь запускает ее на своем компьютере (например, через Интернет) в надежде получить якобы содержащиеся в «троянском коне» интересующие сведения. А дальше происходит какая-нибудь гадость: стирается ранее записанная информация, падает скорость работы компьютера или случается еще что-либо малоприятное. Но, обратите внимание, сам принцип – засунуть нечто плохое в нечто хорошее – был описан еще Гомером в «Илиаде».