Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Ocобенности задачи на условный оптимум: 1. главная проблема - единственность решения; 2. наряду с глобальным может существовать множество локальных экстремумов.
Самая известная задача на условный экстремум – задача линейного программирования.
Более общая задача на условный экстремум – задача нелинейного программирования.
Условие Куна-Таккера - обобщение условия максимума функции многих переменных на задачу с ограничениями типа неотрицательности факторов. Условия Куна –Таккера (первого порядка) имеют вид (x - вектор):
Метод неопределенных множителей Лагранжа применяется для решения задач на условный оптимум. Если ограничения линейны и соответствующий якобиан задачи не вырожден, можно m переменных выразить через остальные n-m; эти значения подставляются в целевую функцию, и тогда задача сводится к задаче на безусловный оптимум относительно n-m переменных.
Лагранж предложил другой метод решения задачи на условный оптимум: Вводится функция (функция Лагранжа или лагранжиан): и ищутся ее критические точки.
Главная особенность метода Лагранжа заключается в том, что он сводит задачу условного экстремума к задаче безусловного экстремума.
28. Методы поиска экстремумов. Метод Гаусса – Зейделя. Метод крутого восхождения Бокса-Уилсона.
Методы поиска экстремумов делятся на три большие класса: безградиентные; градиентные; методы, использующие производные высших порядков.К безградиентным методам относятся: Симплексный метод, Метод Хука-Дживса, Метод Нелдера-Мида.
К градиентным методам относится: Метод Гаусса-Зайделя, Метод наискорейшего спуска
и др.
Метод Гаусса-Зейделя состоит в том, чтобы поочередно по каждому аргументу осуществляется поиск частного максимального значения целевой функции. Поиск по каждому следующему аргументу начинается из точки, достигнутой в процессе поиска по предыдущему аргументу. После перебора всех аргументов цикл повторяется. В соответствии с методом Гаусса-Зейделя поиск на каждом этапе ведется по одному параметру при зафиксированных значениях всех остальных.
Метод крутого восхождения Бокса-Уилсона: При использовании алгоритма крутого восхождения пошаговое движение из точки вектора совершается в направлении наискорейшего возрастания функции, т.е. по градиенту в этой точке. Однако, в отличии от градиентного метода, корректировка направления производится не после каждого следующего шага, а только по достижению частного экстремума.
Важной особенностью метода является также регулярный статистический анализ результатов экспериментов по мере продвижения к экстремуму.
Дата публикования: 2014-12-10; Прочитано: 962 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!