Классификация экстремальных задач. Методы поиска экстремумов

Экстремальные задачи – задачи на поиск максимального или минимального значения. Они классифицируются в зависимости от типа и числа факторов, целевых функций (критериев оптимальности), математических моделей и ограничений.

Простейшим видом линейной экстремальной задачи является задача линейного программирования, в которой как целевая функция, так и ограничения в виде неравенств, линейно зависят от варьируемых факторов.

Простейшим видом нелинейной экстремальной задачи является задача с целевой функцией без ограничений. Она сводится к поиску точки глобального экстремума.

В случае только одного фактора х и непрерывной целевой функции y(х) необходимым условием экстремума является равенство нулю первой производной функции по фактору. Достаточным условием максимума в этом случае является отрицательность второй производной функции по фактору в точке экстремума. Достаточным условием минимума в этом случае является положительность второй производной функции по фактору в точке экстремума.

Методы поиска экстремумов делятся на три большие класса: безградиентные; градиентные; методы, использующие производные высших порядков.К безградиентным методам относятся: Симплексный метод, Метод Хука-Дживса, Метод Нелдера-Мида.

К градиентным методам относится: Метод Гаусса-Зайделя, Метод наискорейшего спуска

и др.