Ряды динамики (временные ряды)

Понятие ряда и классификация.

Временной ряд - это расположение во времени статистических показателей, которые в своих последовательных изменениях отражают ход развития изучаемых социально-экономических процессов. Такой ряд состоит из двух элементов: момента (или периода(времени и статистического показателя, характеризующего изучаемое явление на тот момент или период времени. В зависимости от отражаемых показателей различают ряды абсолютных величин и относительных величин. Ряды, характеризующие явление на данный момент времени, называют моментными, а те, что характеризуют его за некоторый период - называют интервальным.

Показатели анализа временных рядов.

Расчет большинства показателей анализа временных рядов основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. Уровень, с которым производится сравнение называют базисным. Если все уровни сравнивают с одним и тем же, то получают базисные показатели. Если каждый уровень сравнивают с предыдущим - получают цепные показатели.

Рассмотрим основные показатели анализа.

Абсолютный прирост (S):

, (1.39)

где: Y_t - сравниваемый уровень; Y_t-n - базисный уровень.

Темп роста (Т_р):

. (1.40)

Темп прироста (Т_пр):

. (1.41)

Средний уровень ряда динамики ():

, (1.42)

где: n - число уровней ряда за последовательные и равные промежутки времени.

Средний абсолютный прирост ():

, (1.43)

где: n - число цепных приростов.

Средний темп роста :

, (1.44)

где: - произведение n цепных темпов роста.

Средний темп прироста ():

. (1.45)

Моделирование временного ряда.

Каждый уровень временного ряда (У_t) можно представить состоящим из трех компонентов: тенденции (Y_т^t), периодической составляющей (S_t) и случайного компонента (Е_t^t).

(1.46)

Для моделирования тенденции временного ряда () могут быть использованы: метод укрупнения интервалов, метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и, наконец, метод аналитического представления (т.е. с помощью зависимости регрессионного типа).

Для моделирования периодической составляющей () чаще всего применяется ее представление с помощью ряда Фурье.

Случайную величину (Е_t) определяют с заданной вероятностью в некотором интервале.

В итоге модель временного ряда () имеет вид:

(1.47)

Модель временного ряда может быть использована для целей прогнозирования.