Дисперсия альтернативного признака

Среди варьирующих признаков, изучаемых статистикой, встречаются признаки, вариация которых проявляется в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, а у других – нет.

Например, диплом с отличием у выпускника, ученая степень преподавателя вуза. Пол человек – какой-то один и т.д. Эти признаки, как мы уже говорили ранее, называются альтернативными.

Количественно вариация альтернативного признака проявляется как = 0 (обозначим долю единиц, не обладающих альтернативным признаком = q), у тех, же которые обладают этим альтернативным признаком, количественная вариация = 1, а доля = p.

p +q = 1, а q = 1-р.

Найдем их среднее значение и дисперсию:

,

,

т.е., дисперсия альтернативного признака ( равна произведению доли на дополняющие эту долю до единицы число.

, а так как

p+q не может быть >1, то pq не может быть > 0,25 (когда p и q равны соответственно –0,5 и 0,5).

Например: Из 10000 населения 4000 – мужчина, 6000 – женщины.

Определим дисперсию по альтернативному – мужскому полу:

s²=pq = 0,4×0,6=0,24