Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение является одним из основных методов не сплошного статистического наблюдения.

Суть выборочного наблюдения заключается в том, что из генеральной совокупности N в случайном порядке отбирается п единиц, составляющих выборку; для отобранных единиц рассчитываются обобщенные характеристики (среднее значение признака или доля единиц, удовлетворяющих конкретному требованию), а затем результаты выборочного обследо­вания распространяются на всю генеральную совокупность.

Основ­ной задачей при этом является определение ошибок выборки, а затем, на её основе, расчет генеральных характеристик.

Различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Средняя ошибка выборки (m) характеризует среднюю величину возможных расхождений выборочной и генеральной средней (или доли) с вероятностью, не превышающей 0,683.

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле , где s² — дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокупности*, а п — численность (объем) выборки.

Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле

, где w — выборочная доля единиц, обладающих изу­чаемым признаком, a w (l - w) — дисперсия доли (альтернативного признака).

При бесповторном отборе в формулах под знаком радикала появляется множитель , где N — численность генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки, обозначаемая через D, рассчиты­вается как D=tm, где m — средняя ошибка выборки; t — коэффици­ент доверия, определяющий размер ошибки в зависимо­сти от того, с какой вероятностью (Р) она находится.

* Так как дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокупности неизвестна, то фактически в формулу подставляется дисперсия выборочная, которая при большом чис­ле наблюдений близка к генеральной

Значения t и Р (вероятность допуска той или иной ошибки) даны в специальных таблицах, где Р рассма­тривается как функция t и рассчитывается по формуле

Таким образом, общая формула предельной ошибки выборки D=tm, для средней приобретает вид (для повторного отбора) или (для бесповторного отбора), а для доли соответственно

Формулы предельной ошибки несколько конкретизируются и в зависимости от применяемого вида выборки. Так, указанные выше формулы применимы для собственно случайной и механической выборок. Для типической (районированной) выборки, т.е. когда ге­неральная совокупность делится на группы по какому-либо сущест­венному признаку, а затем из каждой группы производится случай­ный отбор и общая средняя величина признака (или доля) определя­ется по групповым выборочным показателям, в формуле предельной ошибки выборки учитывается средняя из групповых дисперсий (), т.е.

В этом случае ошибка выборки зависит от внутригрупповой вариации.

При серийной (гнездовой) выборке, когда из" генеральной сово­купности, разбитой на определенные равновеликие серии (гнезда), случайно отбираются серии, внутри которых проводится сплошное наблюдение, величина ошибки выборки зависит не от числа обследованных единиц, а от числа обследованных

серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии

Серийная выборка в основном проводится как бесповторная, и формула ошибки выборки в этом случае имеет следующий вид:

где d² — межсерийная дисперсия;

s — число отобранных серий;

S — число серий в генеральной совокупности.

Все рассмотренные выше формулы используются при так назы­ваемой большой выборке.

Если п < 20, то выборка именуется малой и при расчете ошибок выборки необходимо учитывать следующие моменты. Во-первых, в формуле средней ошибки в знаменателе принимается п — 1, т.е.

И, во-вторых, при нахождении вероятности допуска той или иной ошибки или определении доверительных интервалов исследу­емого показателя в генеральной совокупности пользуются таблица­ми вероятности Стьюдента, где Р=S(t, n) определяется в зависимо­сти от объема выборки и t.