Обобщающие статистические показатели

Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения.

1. Абсолютные величины – всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения. В зависимости от различных причин и целей анализа применяются натуральные, денежные (стоимостные) и трудовые единицы измерения.

Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы) явлений и процессов, получают в результате статистического наблюдения и сводки исходной информации. Так же абсолютные величины могут быть получены и расчетным путем.

Абсолютные величины делятся на три группы –натуральные, условно-натуральные и составные натуральные.

2. Относительные величины – в статистике представляют собой частное отделения двух статистических величин и характеризуют количественное отношение между ними. Они являются универсальным инструментом сравнения.

При расчете относительных величин следует иметь в виду, что в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. Сравниваемый показатель, а в знаменателе – показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за базу сравнения.

По значению относительные величины подразделяются на следующие виды: структура, сравнение, динамика, координация, интенсивность.

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемых совокупностей. Как правило, они выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100) или в долях (база сравнения принимается за 1).

Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития.

Относительные величины сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения.

Относительные величины координации представляют собой одну из разновидностей показателей сравнения. Они характеризуют структуру изучаемой совокупности, через сопоставление отдельных частей между собой.

Относительные величины интенсивности показывают, на сколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин. В отличие от других видов относительных величин, относительные величины интенсивности всегда выражаются именованными величинами.

3. Средние величины - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

Они рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного) по качественно однородной совокупности. При помощи средней происходит сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц, наблюдения.

Средние в6еличины делятся на степенные и структурные (распределительные).

3.1 Степенные средние.

Базовая формула степенной средней:

, .

где х_i: величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности, f_i - частота или повторяемость индивидуальных значений признака в совокупности, n – объем совокупности (åf_i, = n), х – средняя величина признака, которая зависит от показателя степени z:

При z = 1 – средняя арифметическая;

При z = 0 – средняя геометрическая;

При z = -1 – средняя гармоническая;

При z = 2 – средняя квадратическая;

При z = 3 – средняя кубическая.

Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности и определяется в зависимости от характера «осредняемого» признака.

Пример 1:

3.2 Структурные средние.

Для характеристики структуры совокупности и особенностей распределения признака используются такие показатели как мода и медиана, называемые структурными или распределительными средними.

Модой (Мо) называется наиболее чаще встречающийся вариант или то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.

В дискретном ряду мода - это вариант с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. интервала, который имеет наибольшую частоту. Расчетное значение моды для интервального ряда определяется по формуле

,

где х_{Мо -} нижняя граница модального интервала; i_{Мо -} величина модального интервала; f_{Мо -} частота, соответствующая модальному интервалу; f_{Мо-1 -} частота интервала, предшествующая модальному интервалу; f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Пример 2: По приведенным ниже данным рассчитаем моду продолжительности стажа работников.

Стаж (лет)	Число работников
До 2
2 –4
4 – 6
6 – 8
8 – 10
Свыше 10

Модальный интервал величины стажа работников предприятия будут 6 - 8 лет, тогда мода:

лет

По данным этого же прим6ера рассчитаем средний стаж:

Медиана (Ме) - это величина, которая делит численность упорядочного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значение варьирующего признака меньше, чем средний вариант, другая большие.

В дискретном ряду с четным числом индивидуальных величин медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант, а с нечетным числом медианой будет варианта, расположенная в центре ряда.

Пример. В ранжированных данных о стаже работы семи работников - 1, 2, 3, 3, 4, 4, 7 лет - медианой является четвертая варианта - 3 года.

Для интервального ряда медиана определяется по формуле:

где - Х_ме - нижняя граница медианного интервала; i_ме - величина медианного интервала; S_{ме -} сумма частот, накопленная до медианного интервала; f_ме -частота, соответствующая медианному интервалу.

Пример 3: Имеются следующие данные специального статистического обследования потоков покупателей в один из дней работы универмага:

Часы работы универмага
до 11	11 -13	13 -15	15 -17	17 -19	19 и позже	Итого
Число посетителей

Определить моду и медиану, сделать выводы.

Задача 1.5. Имеются данные о распределении рабочих по числу обслуживаемых станков станков:

Количество обслуживающих станков						Итого
Численность рабочих

Определить медиану.

Задача 1.6. Рассчитать моду и медиану по группировке рабочих: