Сложные суждения. В теме 1 указывалось, что используя такие семантические категории, как высказывания и заменяющие их переменные

В теме 1 указывалось, что используя такие семантические категории, как высказывания и заменяющие их переменные, а также функторы (логические союзы) “неверно, что” (`) или (ù),”и” (Ù), “или” (Ú), “либо..., либо” (Ú ), “если..., то” (É), “тогда и только тогда, когда” («), можно создавать новые высказывания и на этой основе строить особого рода рассуждения. Логическая теория, в которой анализируются такого рода высказывания и рассуждения, называется логикой высказываний (логикой суждений).

Смысл логических союзов в логике суждений уточняется с помощью следующих определений:

“Неверно, что” (отрицание) (ù) — логический союз, с помощью которого образуется новое суждение, истинное тогда и только тогда, когда исходное суждение (аргумент) ложно, и ложное, когда исходное суждение (аргумент) истинно.

“И” (конъюнкция) (Ù) — логический союз, с помощью которого образуется сложное суждение, истинное тогда и только тогда, когда истинным является каждый из аргументов.

“Или” (неисключающая дизъюнкция) (Ú) — логический союз, с помощью которого образуется сложное суждение, истинное тогда и только тогда, когда истинным является хотя бы один аргумент.

“Либо..., либо” (исключающая дизъюнкция) (Ú) — логический союз, с помощью которого образуется сложное суждение, истинное тогда и только тогда, когда истинным является только один аргумент.

“Если..., то” (импликация) (É) — логический союз, с помощью которого образуется сложное суждение, ложное тогда и только тогда, когда первый аргумент (антецедент) истинен, а второй (консеквент) ложен.

“Тогда и только тогда, когда” (эквиваленция) («) — логический союз, с помощью которого образуется сложное суждение, истинное тогда и только тогда, когда его аргументы либо истинны, либо ложны.

Смысл определенных таким образом логических союзов лишь приблизительно совпадает со смыслом соответствующих грамматических союзов, которые в повседневном обиходе употребляются, как правило, неоднозначно.

Определения логических союзов в логике высказываний могут быть заданы также с помощью так называемых таблиц истинности, указывающих на логическое значение сложного суждения, зависящее от логических значений аргументов. Отрицание задается такой таблицей истинности (и — истинно, л — ложно):

			p	ù p
			и	л
			л	и

Остальные логические союзы имеют следующие таблицы истинности:

p

Ù

q

p

Ú

q

p

Ú

q

p

É

q

p

«

q

и

и

и

и

и

и

и

л

и

и

и

и

и

и

и

и

л

л

и

и

л

и

и

л

и

л

л

и

л

л

л

л

и

л

и

и

л

и

и

л

и

и

л

л

и

л

л

л

л

л

л

л

л

л

л

и

л

л

и

л

Если при одинаковых значениях переменных таблицы истинности двух сложных высказываний совпадают, то такие высказывания называются равносильными. В противном случае они не равносильны и, следовательно, не могут быть взаимозаменяемыми в процессе рассуждения.

Тема 4.

Законы логики.