Метод коэффициентов ошибок

Рассматриваемый метод может применяться как для задающего g(t), так и для возмущающего f(t) воздействий. Рассмотрим случай, когда имеется только задающее воздействие. Если функция времени g(t) имеет произвольную форму, но достаточно плавную вдали от начальной точки процесса в том смысле, что через некоторое время существенное значение имеет только конечное число m производных

то ошибку системы можно определить следующим образом.

где Ф_х(р) – передаточная функция замкнутой системы по ошибке, G(p) изображение задающего воздействия.

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням комплексной величины р:

сходящийся при малых значениях р, т.е. при достаточно больших значениях времени t, что соответствует установившемуся процессу изменения управляемой величины при заданной форме задающего воздействия. Переходя к оригиналу, получаем формулу для установившейся ошибки

Величины с₀, с₁, с₂, … называются коэффициентами ошибок. Они могут определяться согласно общему правилу разложения функции в ряд Тейлора по формулам

Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную функцию, то коэффициенты ошибок можно более просто получить делением числителя на знаменатель и сравнением получающегося ряда с выражением (*).

Коэффициент с₀ может быть отличным от нуля только в статических системах и не только в тех случаях, когда не принимаются меры по устранению первой составляющей статической ошибки посредством масштабирования или использования неединичных обратных связей.

В системах с астатизмом первого порядка с₀=0, а коэффициент с₁ связан с добротностью по скорости соотношением с₁=1/К_n. В системах с астатизмом второго порядка с₀=0 и с₁=0, а коэффициент с₂ связан с добротностью по ускорению соотношением с₂/2=1/К_e. При исследовании ошибки от возмущающегося воздействия можно получить все коэффициенты не равными нулю при астатизме любого порядка, так как астатизму по задающему воздействию может соответствовать наличие статической ошибки по возмущению.