Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Рассмотрим приближенный метод построения переходного процесса, предложенный Акульшиным. Основное достоинство метода состоит в возможности программирования на ЭВМ.
Сущность метода заключается в следующем. Пусть на вход системы подаются прямоугольные колебания (рис. 7.1.3).
Рисунок 7.1.3 - К расчету переходного процесса методом Акульшина
Период колебаний Т выбирается достаточно большим, так, чтобы переходный процесс в системе заканчивался за половину периода. В этом случае выходная величина в установившемся режиме будет определять последовательность переходных кривых (рис. 7.1.3).
Реакция на ступенчатое воздействие будет практически совпадать с выходной величиной y(t) на первом полупериоде. Входные прямоугольные колебания могут быть разложены в ряд Фурье:
, (7.1.4)
где d – амплитуда входных колебанй;
T – период колебаний;
k = 1, 3, 5,...
Реакция линейной системы на гармонический сигнал вида
(7.1.5)
определяется формулой
(7.1.6)
где A(w), j(w) – амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики системы.
Учитывая, что
получим:
, (7.1.7)
где Re(w), Jm(w) – вещественная и мнимая частотные характеристики системы.
Учитывая, что реакция системы на постоянную составляющую d/2 равна
, (7.1.8)
получим (используя принцип наложения):
(7.1.9)
(7.1.10)
Выражение (7.1.10) является исходным для построения переходного процесса в системе. При практических расчетах ограничиваются конечным числом членов ряда (7.1.10). Значения Y(t) вычисляют в равноотстоящие дискретные моменты времени t=it. Интервал разбиения t определяется по формуле:
. (7.1.11)
Если выбирать , то за полупериод колебаний получим не менее 12 точек переходной кривой. Расчетная формула для построения переходного процесса может быть записана следующим образом:
(7.1.12)
где Re(w), Im(w) – вещественная и мнимая частотные характеристики замкнутой системы;
d – амплитуда входного сигнала.
Число гармоник n достаточно выбрать в пределах 15-30.
Сложной задачей является выбор величины (или периода T). Рекомендуется значение Т выбирать по формуле [6]:
, (7.1.13)
где – рабочая (резонансная) частота, соответствующая оптимальным настроечным параметрам.
Формула (7.1.13) получена из предположения, что переходный процесс в замкнутой АСР близок к процессу в колебательном звене, который заканчивается практически за 3.5 периода собственных колебаний. При таком выборе Т седьмая гармоника ряда (7.1.12) совпадает с резонансной. Для определения и Dt получаем формулы:
,
(7.1.14)
Значения Re(w) и Im(w) в (7.1.12) вычисляются по формулам:
При этом
Исходными данными для расчета являются значения параметров и амплитуда входного воздействия d (удобно принять d=1). При вычислении ординат переходного процесса по (7.1.12) вычисляется одновременно и величина среднеквадратического отклонения по формуле (7.1.14).
Дата публикования: 2014-12-30; Прочитано: 1097 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!