Степень колебательности

Из начала координат проведём лучи через два комплексно сопряжённых корня так, чтобы все остальные корни оказались между этими лучами (рис. 8.1.4).

Рисунок 8.1.4 - К определению степени колебательности

Степенью колебательности называется отношение

. (8.1.7)

Из рис. 8.1.4 следует, что

. (8.1.8)

Чем больше m, тем быстрее затухает колебательный процесс. Степень колебательности характеризует запас устойчивости системы.

Если на систему накладывается требование , то это означает, что все корни характеристического уравнения системы должны находиться внутри заштрихованного сектора.

Для системы второго порядка с двумя комплексными сопряженными корнями уравнение движения

. (8.1.9)

Найдём связь степени колебательности и степени затухания. В выражение степени затухания (8.1.9) подставим:

, (8.1.10)

, (8.1.11)

. (8.1.12)

Заметим, что для систем более высокого (>2) порядка соотношение (8.1.12) является приближённым. Степень его достоверности повышается в тех случаях, когда пара комплексных сопряжённых корней, определяющая m, имеет вещественную часть, значительно отличающуюся от вещественной части остальных корней.