Математическая формулировка задачи. Содержимое изменяемых ячеек:

Содержимое изменяемых ячеек:

Ха, Yа - вложения в проект А; Хb, Yb - вложения в проект В.

Возможные инвестиции могут быть иллюстрированы.схемой, приведенной ниже.

Ограничения:

Ха+Хb = 100 000; Ya+Yb = (1+0.7)*Ха;

Целевая функция:

Z = Yа*(1+0.7)² + Yb*(1+2)+ Xb*(1+2)*(1+0,7).

Максимизировать Z.

.

6.1. Оптимизация распределения инвестиций в долгосрочные проекты

Денежные средства могут быть использованы для финансирования трех проектов разной длительности

Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 центов на вложенный доллар через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере $2 на каждый инвестированный доллар, но через два года. Проект С гарантирует получение прибыли в размере $3 доллара на каждый инвестированный доллар, но через три года.

При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным 2-м годам, а проекта С - трем годам. Как следует распорядиться капиталом в $100,000, чтобы максимизировать суммарную величину прибыли,которую можно получить через пять лет после начала инвестиций?

Как изменится оптимальное решение при изменении процентов прибыли по каждому из проектов?

6.2. Распределение капиталовложений

В таблице приведены характеристики 5-ти проектов,конкурирующих за получение инвестиционных фондов компании.

Год	Характеристики проекта
A	B	C	D	E
1 2 3 4	-1,0 +0,3 +1,0 0	0 –1,0 +0,3 +1,0	-1,0 +1,0 0 0	-1,0 0 0 +1,75	0 0 –1,0 +1,4

Таблица показывает, какие деньги будут получены на рубль инвестиций.

Например, проект А связан с инвестициями, которые можно сделать в начале 1-ого года на два следующих. Причем в конце этого же года можно возвратить 0,3 рубля на каждый вложенный рубль, а в конце следующего года получить еще 1 р. Максимальная сумма, которая может быть вложена в проект А, составляет 500 млн.руб. По другим проектам объем вложений не ограничен. Проект В аналогичен проекту А, но вложения можно сделать только в начале 2-ого года. Деньги, полученные в результате инвестиций, можно реинвестировать в соответствии с таблицей. В дополнение к этому компания может получить по 6% годовых за краткосрочный (на год) вклад денег, которые не были инвестированы в текущем году.

У компании имеется 1 млрд. руб. для инвестиций. Она хочет максимизировать сумму денег, получаемых к 4-ому году инвестиционного процесса. Какова эта сумма и оптимальная стратегия инвестиций?

6.3. Использование инвестиций для реализации контракта

Компания заключает контракт на покупку оборудования стоимостью 750 млн.руб. В соответствии с условиями контракта 150 млн.руб. необходимо заплатить через 2 месяца а остальную сумму через 6 месяцев при поставке оборудования.У компании нет в наличии необходимой суммы, поэтому она создает целевой фонд, используемый для инвестиций. По планам компании эти инвестиции создадут дополнительную наличность к моменту времени, когда придется расплачиваться по контракту. Компания желает определить минимальный объем целевого фонда, необходимый для получения требуемых средств.

Инвестиционный процесс планируется осуществлять на протяжении 6-ти месяцев в рамках 4-х инвестиционных проектов, сведения о которых приведены в таблице.

Проект	Месяцы, в начале которых возможны инвестиции	Длительность проекта	Процент прибыли
A B C D	1,2,3,4,5,6 1,3,5 1,4 1	1 2 3 6	1,5 3,5 6,0 11,0

Определите стратегию вложения средств, реализующую пожелание компании.

6.4. Инвестирование с учетом инфляционных ожиданий.

500 тыс.рублей можно инвестировать на протяжении 6-ти месяцев в 4 проекта на условиях, приведенных в таблице.

Проект	Месяцы, в начале которых возможны инвестиции	Длительность проекта	Процент прибыли
A B C D	1,2,3,4,5,6 1,3,5 1,4 1	1 2 3 6	1,5 3,5 6,0 11,0

Ожидаемые значения процента инфляции по месяцам приведены в таблице.

Месяц	Процент инфляции
1 2 3 4 5 6	2 2,5 3 3,5 4 7,5

Найти стратегию инвестиций, определяющую максимальную прибыль к концу 3-его,4-ого и 6-ого месяца с учетом инфляции.

Оправдано ли продолжение инвестиционного процесса после 3-его месяца?

После 4-ого месяца?

7. Задачи логического выбора

Этот класс задач связан с выбором конкретных вариантов организации системы с учетом ресурсных ограничений. Как правило в задачах логического выбора используются изменяемые ячейки, которые могут хранить одно из двух значений: 1 или 0, иначе «выбирать вариант организации или нет». В математическом программировании такие задачи называются задачами булевского программирования.

Использование булевских переменных позволяет сформулировать различные логические ограничения выбора.

Например, выбор из 2-х вариантов организации исследуемой системы (1,2) может определяться двумя булевскими переменными (XI, Х2).

Условие выбора только одного из двух вариантов эквивалентно логическому ограничению: Х1+Х2=1. Такое ограничение моделирует условие взаимоисключения.

Условие выбора хотя бы одного из двух вариантов эквивалентно логическому ограничению XI+Х2>=1.

Если вариант 2 может быть принят только при принятии варианта 1 (взаимообусловленность) следует использовать ограничение Х1>=Х2. Если же вариант 2 должен быть принят при принятии варианта 1, вводится ограничение Х2>=Х1.

В качестве примера рассмотрим задачу о выборе варианта капиталовложений.

Рассматриваются пять проектов, которые могут быть осуществлены в течение последующих трех лет. Ожидаемые величины прибыли от реализации каждого из проектов и распределение необходимых капиталовложений по годам (в тыс.долларов) приведены в таблице. Предполагается, что каждый утвержденный проект будет реализован за трехлетний период.

Проект	Распределение капиталовложений	Прибыль
Год1	Год2	ГодЗ
1 2 3 4 5	5 4 3 7 8	1 7 9 4 6	8 10 2 10 1	20 40 20 15 30
Максимальный объем капиталовложений

Требуется выбрать совокупность проектов, которой соответствует максимум суммарной прибыли.