Математическая формулировка задачи. Допустим, что этот график определяет круглосуточную работу магазина, когда потребность в продавцах сильно зависит от времени суток и эта зависимость

Допустим, что этот график определяет круглосуточную работу магазина, когда потребность в продавцах сильно зависит от времени суток и эта зависимость определяется следующей таблицей.

X6 X5 Время суток	Требуемое количество продавцов
Время суток X4 X3 X1 X2 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 20-24	2 2 5 7 7 4

Задача состоит в том, чтобы подобрать значения XI-Х6, которые в рамках графика чередования смен обеспечили бы в каждом 4-х часовом интервале такое количество работающих продавцов, которое минимально отличается от требуемого.

Целевая функция: (Х1+Х2+ХЗ+Х4+Х5+Х6)=>min;

Ограничения: Х1+Х6>=2; Х1+Х2>=2; Х2+ХЗ>=5; ХЗ+Х4>=7;Х4+Х5>=7; Х5+Хб>=4.

(XI -Хб) - целые; (Х1-Х6)>=0.

5.1. Сменно-суточное планирование

Исследуются возможности более рациональной организации городского автобусного парка с целью снижения интенсивности внутригородского движения. На начальном этапе было определено минимальное количество автобусов, которое может удовлетворить потребности в перевозках. Результаты этого этапа исследования показали, что минимальное количество автобусов существенно меняется в зависимости от времени суток (см. таблицу).

С другой стороны пребывание на линии лишних автобусов связано с дополнительными издержками, которые приведены в 3-ем столбце таблицы (в долларах на 1 лишний автобус).

Время суток	Минимальная потребность в автобусах	Дополнит. Издержки($)
0.01-2.00 2.01-4.00 4.01-6.00 6.01-8.00 8.01-10.00 10.01-12.00 12.01-14.00 14.01-16.00 16.01-18.00 18.01-20.00 20.01-22.00 22.01-24.00	4 2 6 8 10 9 7 10 12 8 6 4	25 25 25 25 15 15 15 15 15 15 25 25

Определить скользящий график чередования 6-ти часовых смен, обеспечивающий минимальные суммарные дополнительные издержки от пребывания на линии лишних автобусов.

Исследуйте две возможности организации такого графика:

1.смены начинаются через 2 часа,

2.смены начинаются через 3 часа.

Автотранспортное предприятие рассматривает возможность перехода на скользящий график с 8-часовыми сменами. Оправдан ли такой переход при 2-х, 3-х и 4-х часовых интервалах между началами смен?

5.2. Оптимизация использования рабочих

В разные дни недели магазину требуется различное количество рабочих, занятых на полную ставку. Число рабочих, требуемых в каждый день недели, приведено в таблице.

Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница Суббота Воскресенье

15 13 13 15 19 14 9

Практика магазина заключается в том, что каждый работающий на ставку (ставочник) работает 5 дней и имеет 2 свободных дня каждую неделю (2 дня подряд). Например, ставочник, работающий с понедельника по пятницу,имеет субботу и воскресенье свободными.

Зарплата рабочего составляет $10 в день, лишние рабочие (превышающие количество требуемых) приносят убытки.

Составьте скользящий график работы в магазине, минимизирующий убытки от лишних рабочих.

Управляющий рассматривает возможность использования полставочников, работающих по 3 дня в неделю и получающих $6 в день. При какой организации работ такая возможность сократит убытки от лишних рабочих?

6. Задачи оптимизации инвестиций

Основная цель решения этого класса задач - найти оптимальное распределение (вложение) финансовых средств, доставляющее максимальную прибыль (в будущем) по истечении срока действия инвестиционного проекта. Для этих задач характерно наличие ограничений в виде равенств. Определяющих разделение общей суммы инвестиционных вложений на части вложения в различные проекты. При большом выборе инвестиционных проектов с различными сроками окупаемости и коэффициентами прибыли задачи становятся весьма сложными и трудно формализуемыми.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу об инвестициях.

Денежные средства могут быть использованы для финансирования двух проектов. Проект А гарантирует получение прибыли в размере 70 центов на вложенный доллар через год. Проект В гарантирует получение прибыли в размере 2 доллара на каждый инвестированный доллар, но через два года. При финансировании проекта В период инвестиций должен быть кратным 2-м годам. Как следует распорядиться капиталом в 100 000 долларов, чтобы максимизировать суммарную величину прибыли, которую можно получить через три года после начала инвестиций?