Тақырып. Шынжырлы конвейердің тартым элементінің қозғалыс теңдеуі

Шынжырдың бойлық тербелісінің теңдеуін δ_х бойымен оның элементар кескінінің бірыңғайлығын қарастыра отырып алуға болады.

(10.1сурет). Бұл кезде шынжырдың кескінін серпімді эквиваленті серпімді стержень ретінде қарастырамыз.

10.1 –сурет. Шынжырдың бойлық тербелісін сипаттайтын конвейердің динамикалық параметрін анықтау сұлбасы

S тарту күшін қатысты деформация ðu_ц/ðх қатаңдыққа С₀ түрленуі ретінде анықтайды.

S = С₀· ðu_ц/ðх, (10.1) мұнда u_ц – шынжырдың ұзаруы; х – тербелістің қозу нүктесінен 1 берілген элементке дейінгі шынжыр ұзындығы.

Қимада S күші әсер ететін күш мынаған тең:

S + δS = С₀( + δx).

Күштің өсуі δS = С₀ δx,

Ал инерция күші δJ_и = q_ц·(j+ð²u_ц/ðt²)δx,

Мұнда j –тербелетін элемент үдеуі.

Шынжыр қозғалысына кедергі элементар күш:

δW = -gq_ц·w·δx,

Мұнда w –қозғалысқа кедергі орта коэффициенті.

Элемент қозғалысының теңдеуі: δS - δJ_и – δW = 0

немесе С₀ δx – q₀(j + δx - gq_цw·δx) = 0,

Мұнда q₀ –шынжырдың таралу массасы.

Түрленуден кейін мынаны табамыз:

υ² - = j + gw. (10.2)

Осы арқылы сыртқы периодты әсерін болатын стерженнің эквивалентті шынжырының мәжбүрлі тербелісінің бастапқы толқынды теңдеуі алынды.

Шынжырының өздік тербелісі келесідей болады:

υ²· ð²u_ц/ðх² – ð²u_ц/ðt² = 0 (10.3)

шынжырда пайда болатын серпімді толқындар оның жұлдызшаларымен түйісу нүктесінде көрінеді, қозу толқындарына қарсы қозғалып интерфеирленеді. Серпімді толқынының интерференциясы шынжырда жоғары динамикалық күшті туғызады, әсіресе резонанс кезінде. Соңғысы мәжбүрлі және өздік тербелістердің жиіліктері және өзгеру периоды сәйкес келгенде пайда болады: τ₁ʹ= 2L_ц/υ; τ_в= 2π/(ωz₀).

Резонанстың пайда болу шарты

2π/(ωz₀) = 2L_ц/υ,

бұдан ωz₀L_ц/(πυ) = 1.

Жалпы жағдайда бұл шарт келесідей болады:

vL_ц/(Ɩ₀υ) = Аʹ, (10.4)

мұндағы Аʹ=(2i±1)/(2i) – пропорционалды коэффициенті; i – кез-келген бүтін сан; Ɩ₀ – шынжыр қадамы; υ – шынжырдың орташа жылдамдығы; υ –динамикалық деформацияның шынжыр бойымен таралу жылдамдығы:

υ =

мұнда Е_ц – эквивалентті стерженнің серпінділік модулі; ρ_ц – серпімді тақтайға эквивалентті стержень шынжырының тығыздығы.

v, Ɩ₀ және т.б. конвейерінің таңдалған параметрлері оның шекті мәндерінің арасындағы аралықтың орта бөлігінде жататын Аʹ мәндерін анықтауға ұмтылу керек.

Негізгі әдебиет [5, с.74…79]

Қосымша әдебиет [10, с.359…360]

Бақылау сұрақтары:

1. Шынжыр кескінін оның бойлық тербелістерінің теңдеуін алу мақсатында қалай қарастырады?

2. Сыртқы периодты кері әсерінен болатын конвейер шынжырының мәжбүрлі бойлық тербелісінің толқындық теңдеуін жаз.

3. Жалпы жағдайда конвейерлер шынжырында резонанстың пайда болу шарты қалай көрсетіледі?