Тақырып. Машиналар және тетiктердiң динамикасының ортақ теңдеулерi

Тетiктер және машиналардың серпiмдi элементтерiндегi динамикалық жүктемелерi массалардың қозғалысының дифференциалды теңдеулерiнен анықтайды, және де теңдеулердiң саны, жүйенiң бостандық дәрежесiнiң санына тең болатын бiрлескен шешiмге тең. Жүйенiң қозғалысының дифференциалды теңдеулерi әр түрлi әдiстермен құрауға болады, яғни Эйлер-Ньютон, Даламбер және т.б. қағидаларымен.

Даламбердiң қағидасына сәйкес, кез келген уақытта инерция күштердiң тепе-теңдiгi, белсендi сыртқы күштері және байланыс реакция күштері орын алады, жүйе қозғалыста болады. Осы жағдайда қажеттi және жеткiлiктi тепе-теңдiк шарттары A-ның кез келген нүктесi туралы күштердiң геометриялық қосындысы және бұл күштердiң моменттерiнiң қосындысының нөлiне тең болып табылады, яғни

(3.1)

(3.2)

Мұндағы P_u = m_i. a_i - инерция күшi; P_i - белсендi күш; R_i – байланыс реакциясы.

Даламбердiң қағидасының кемшiлiгi инерция күшi және жұмыс iстейтiн үдеулердi әрдайым бағыты оны қолдану қажеттілігі үшiн керек болып табылады. Еркiн емес жүйелер үшiн динамиканың есептерiнiң шешiмдерi жалпылама және қарапайым әдiске негізделген. Лагранж әдiсi арқылы қозғалыстың дифференциалдық теңдеулерiн алу үшiн таңдаулы қорытылған координаталардың функциясындағы жүйенiң кинетикалық және потенциалдық энергиясы үшiн өрнек құру керек. X-тың қорытылған координатасы үшiн Лагранждың теңдеуi төмендегідей болады

(3.3)

Мұндағы жалпылама жылдамдық; К және П - сәйкесiнше зерттелетiн жүйенiң кинетикалық және потенциалдық энергиясы; P_x - қозғаушы жалпылама күш.

Айналмалы және iлгерлемелi қозғалатын массалардың кинетикалық энергиясы

Мұндағы және инерция моментi, кез келген айналмалы элементтiң бұрылу бұрышы және бұрыштық жылдамдығы; m, S және сәйкесiнше қаралатын жүйенiң кез келген iлгерлемелi қозғалатын элементiнiң масса, жол және сызықты жылдамдығы.

Жүйенiң потенциалдық энергиясы

Мұндағы C және K – х жүйесінің (бұрауда) бұрыштық және сызықтық қаттылық элементі; φ және S – бұрыштық бұралуы және x-тың элементiнiң орын ауыстыруы.

X қорытылған координаталар ұғыммен Px-тың қорытылған күшiнiң ұғымы байланысты. iшкi де бұл күштер dAның қарапайым жұмысының бөлуiнен бөлiндiге, шығарылған барлық күштерге (iшкi күштер, сол сияқты сыртқы күштерде)яғни күш жүйелеріне тең

P_x = dA/dx.

Таралған массалары жүйесiнiң қозғалыстары теңдеулерiнiң құрастыруымен алмастырады.

Негiзгi әдебиет [3бет 326... 330]

Қосымша әдебиет [10бет 47... 50]

Бақылау сұрақтары:

1. Даламбер қағидасының принципі қандай? Оның кемшiлiгiн атаңыз.

2.Лагранждың теңдеуiн жазыңыз.

3.Қандай параметрлер жүйенiң кинетикалық және потенциалдық энергияларына тәуелдi болады?

4-тақырып. Механизм жұмыстарының ауыспалы режимінде крандармен жүктерді түсіру және көтеру динамикасы

Динамикалық жүктемелер жүктi көтеру немесе түсiру процессінде пайда болады, яғни жүктi көтеру кезінде жүк салмағынан немесе жүкті қармап алуға тәуелдi болады. Бiрiншi жағдайда жүктеулер салмағы көтергiш арқан полиспастағы статикалық жүктеме салмағына Q_ст тең деп есептейдi. Екiншi жағдайда жүк тiрек негiзінің үстінде және арқан полиспаст жүктелмеген деп есептейдi. Динамикалық жүктеме көрету полиспастасымен жүк қармауға жүкті көрету жылдамдығы U болғанда жүк салмағын қосу кезінде пайда болады. Динамикалық жүктеме мынаған тең болады:

Мұндағы k - тiрек конструкцияцының қаттылығы.

4.1. Салмақтан жүктi көтеру (4.1-шi сурет)

Бұл жағдайда кран конструкцияцының жүйесін арқан қаттылығын K_п және К _к кран конструкциясының қаттылығын келтірілген қаттылықпен К _к алмастыра отырып екі массалыққа келтіруге болады.

К = К_п^.К_к/(К_{п +} К_к).

4.1-шi сурет. Салмақпен жүктi көтеруде динамикалық жүктеудiң сұлбалары: а-жебелі кран;б- көпірлі кран типтес; в-есептеу сұлбасы.

Сонда ықшамдалған жүйені екi массадан тұратынын көрсетуге болады: m_р - қозғалтқыш роторының массалары және көтеруге келтірілген механизм массасы; m_r – жүк массасы,келтiрiлген қаттылығы бар элемент пен өзара серпiмдi элемент арсындағы байланыс.

Кран жүйесінiң қозғалысының теңдеулерiнiң құрастырулары үшiн әмбебап Лагранждың қағидасын қолданамыз. X_p мен массасы m_p және X_r мен массасы m_r қоса есептегенде кинетикалық және потенциалдық энергия мынаған тең болады:

П=K(x_p-x_г)²/2.

Осы теңдеулер жүйесiн Лагранждың теңдеуiне қойып мына теңдеуді аламыз:

(4.1)

Мұндағы Т_изб – қозғалтқыштың артық жүктемесі.

(4.1) осы теңдеу жүйесін оңай түрге келтіріп, теңдеуді түрде аламыз:

(4.2)

Мұндағы x=x_p – x_r; m=1/m_p+1/m_r; p - серпiмдi буынның айналмалы тербелiс жиiлiгi.

Теңдеудің толық шешімі (4.2)

X = Q_ст + 2T_изб(1- cos pt) / (kmm_p).

cospt= -1 болғанда серпiмдi буындағы максимал күш мынадай болады:

P_{max =} k^.x = Q_ст+ 2T_изб^.m_r/(m_r+ m_p).

4.2. 4.2-шi сурет. Қармап жүктi көтеру

Бұл жағдайда кран конструкциясының қаттылығын ғана ескереді К_к, яғни кран массасын m_k және жүк массасын m_г тек бір масса ретінде қарастырады. (4.2-шi сурет, b).

4.2-шi сурет. Жүктi қармап көтеруде динамикалық жүктеудiң сұлбасы: а - жебелі кран; б - көпірлік кран типтес; в - бiр массалы жүйенiң есептік схемасы; г - екi массалы жүйенің есептік схемасы.

Лагранждың қағидасын қолдана отырып, қозғалыстың теңдеуiн аламыз

(4.3)

Шешімі –

Мұндағы: статикалық жүктемеден конструкцияның иiлiмi; жүкті көтеру жылдамдығы; еркiн тербелiстердi айналу жиiлiгі.

sin pt= -1 болғанда максимал динамикалық күшi

Негiзгi әдебиет[1бет. 237…245]

Қосымша әдебиет [10бет. 147…151]

Бақылау сұрақтары:

1. Кран ықшамдалған динамикалық жүйенi салмақтан жүктi көтеруде қалай ұсынады?

2. Жүкті салмақпен көтерген кездегі серпiмдi буындағы максимал күшi үшiн өрнегін жазыңыз.

3. Максимал динамикалық күштерiн қандай тәуелділік бойынша анықтайды?

5-тақырып. Иілмелі аспасы бар жүкті арбашықты және кран қозғалыс механизмінің динамикасы

Жүк көтеру машинасы жұмысы кезінде жүк арқанға ілінеді сондықтан оның шайқалуы бақыланып отырады. Сондықтан жүк көтеру машиналарының нақты есептері кезінде жүк тербелісінің осы эффектісін бағалай білу керек. Жүктің маятникті тербелу жиілігі кранмен салыстырғанда кран металл конструкциясымен қозғалыс механизм трансмиссиясының серпімді жиілігінен анағұрлым төмен. Жүктің маятникті тербелуі кранның серпімді тербелуіне тәуелсіз және оны бөлек есептеуге болады. Аспалы жүктің иіліміне баға беру үшін қозғалыс механизм динамикасын екі массалы жүйенің есептік сұлбасы ретінде қабылдаймыз.

5.1-шi сурет. Жүк аспасының иiлгiштiгiнiң есепке алумен орын ауыстыру тетiктерiнiң есептiк сұлбалары: a - негiзгiсi; b – келтiрiлген

5.1-шi суретте белгiленген: m₂ - жүктiң массасы; m₁ - арба немесе кранның және iлгерлемелi орын ауыстырудың массалары, x₁- m₁ массасының көлденең орын ауыстыруы; x₂ - жүктiң абсолюттi көлденең орын ауыстыру; φ- жүк салпыншағының ауытқуының бұрышы;l - жүктi аспа ұзындығы; W - кран немесе арбаның орын ауыстыруына кедергi күшi; - арбаның немесе кранның жұмыс iстейтiн қозғаушы күші.

Жүктiң аз тербелiстерiнiң қарастыруымен шектелеміз,жүктi аспалыны өзгерiссiз ұзындықта қарастырамыз. Бұл жорамалдың есепке алуымен, жүктi салпыншақтағы күш және салпыншақтағы керiлiстiң көлденең проекциясы

Арбаның қозғалысының теңдеуi

(5.1)

Көлденең бағыттағы жүктi қозғалыстың басқаруы сияқты болады

(5.2)

5.1-шi сурет схема бойынша келтiрiлген динамикалық жүйенi қарап шығар едiк, мыз m₂ массасы тiрек бет бойынша үйкелiссiз сырғанатамыз. Бұл жүйенiң қозғалысы мына теңдеулермен суреттеледi

(5.3)

(5.3) теңдеу жүйесін(5.1)және (5.2) теңдеу жүйелерімен салыстырсақ, олар ұқсас екенін көоеміз. Серiппенiң арқасында қаттылықпен жүктi массаның арбасына бекiтуге (немесе кран) арбаға ауытқығыш жүктi динамикалық әсер сол сияқты бұдан шығады. Бұл ұқсастықтар теңселетiн жүктi бағалауға көрнекi мүмкiндiк бередi:

Жүгi ауытқып кеткен күйiнде қозғаушы күш көмектеседi, ол жанында арбаның орын ауыстыруына кедергi күшiн үлкейтедi.

Негiзгi әдебиет [3, бет. 349...351]

Қосымша әдебиет [10, бет. 164…167]

Бақылау сұрақтары:

1. Жүк көтеру машиналардың есептеулерін анықтап алған күйiнде жүктi теңселтудi есепке алуды қажеттiлiктiң себебiн атаңыз.

2. Жүктiң маятниктi тербелiстерi кранмен салыстырғанда серпiмдi тербелiстерiмен (бiрге әлде бөлек) қалай есептеуге болады?

3. Теңселетiн жүктi ықпал көрнекi бағалауға мүмкiндiк беретiн арбаға(немесе кран) ауытқығыш жүктi динамикалық әсердiң ұқсастығын келтiрiңiз.

6-тақырып. Бұрылатын кранның бiр бөлiгiнiң айналуын тетiктiң динамикасы таратып жiберу және тоқтатуда

Бұрылатын кранның бiр бөлiгiнiң айналуы орнатпайтын күйiнде бiрге жебе тәрiздi жұмыс жабдығы және жүктi инерциямен инерция кедергiлерi, оның бұрылатын бөлiгiнiң мерзiмдi инерциялары пайда болады. Бұл кедергiлерді мына теңдеу бойынша анықтауға болады:

, (6.1)

Мұндағы: m _г – жүктiң массасы; l_О - бұрылатын бөлiктiң айналу өстерiне жүктiң ортасынан қашықтығы; J_О - бұрылатын кранның бiр бөлiгiнiң айналу өстерiнің инерция моментi;; ω₀ және ω_g - кранның бұрылатын бөлігі мен қозғалтқыш роторының бұрыштық жылдамдығы; u - механизмнің беріліс саны; t_Р – механизмнің айналу уақыты.

6.1-сурет.Жебелік кранның схемасы.

,

Мұндағы:m_с және m_п - жебе және теңестiрушi салмақтың массалары; ρ_u и x_Пр жұмыстың тарту күшінің массасының айналу осіне қатынасы.

Қозғаушының бiлiгiнде iске қосқыш моментi M _П айналулар тетiктiң таратып жiберуiнде M _с моментi, жиiрек ерiксiз келтiру айналмалы кедергi келтiру моменттерiнiң инерциясынан шығады:

(6.2)

Айналу тетігінің ұзындығын берiлiс санына және КПД айналу механизміне көбейтіп M_П, мынаны аламыз: . (6.2) өрнектер есепке алумен кранның бiр бөлiгi таратып жiберу бұрылатын жұмыс iстейтiн динамикалық моменттi аламыз:

, (6.3)

Мұндағы: ω_О - бұрылатын машинаның бiр бөлiгiнiң бұрыштық жылдамдығы.

Бұрылатын бөлігіне әсер ететін максималды динамикалық момент:

(6.4)

Кранның бұрылатын бөлігінің тежеу кезіндегі тежелу моменті

,

Мұндағы: және - беріліс саны,КПД және айналу механизмінің тежеу уақыты.

Тежеу кезіндегі машинаның бұрылу бөлігінің максимал динамикалық моментi,

(6.6)

Негiзгi әдебиет [3бет, 294...299]

Қосымша әдебиет[ 3бет,190...192 ]

Бақылау сұрақтары:

1. Қозғаушының бiлiгiнде iске қосқыш моментi айналуы тетiктiң таратып жiберуiнде жеңiп шығатын жүктемені атаңыз

2. Кранның бұрылу кезіне әсер ететін динамикалық моментінің өрнегін жазыңыз.

3. Қандай тәуелдiлiк бойынша кранның максималды динамикалық моменті анықталады?