Ігри із сірниками

1. Складіть три рівні квадрати з 10 сірників.

2. Перекладіть чотири сірники з шістнадцяти, щоб одержати три квадрати.

Рис 2.1.

3. Складіть шестикутник із шести сірників.

Рис 2.2.

Чи зумієте ви, переклавши лише два сірники і додавши один, дістати два ромби?

4. Перекладіть два сірники з дванадцяти так, щоб утворилося чо­тири однакові квадрати з трьох.

Рис 2.3.

5. Вилучте 5 сірників з 24 так, щоб лишилося тільки 6 квадратів. Враховуються квадрати будь-якого розміру.

Рис 2.4.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Як із шматка лінолеуму довільної чотирикутної форми вирізати латку у формі паралелограма?

Для того, щоб відповісти на поставлене запитання, давайте попередньо вирішимо наступну задачу.

ІV. Узагальнення та систематизація знань

Завдання. Показати, що середини сторін опуклого чотирикутника є вершинами паралелограма.

Дано: ABCD - чотирикутник,

F - середина AB, M - середина BC,

N - середина CD, K - середина DA.

Довести: FMNK - паралелограм.

Рис 2.5.

Доведення: Проведемо діагоналі АС і BD,

тоді FM - середня лінія, отже FM | | AC;

KN - середня лінія, отже KN | | AC,.

За властивістю паралельних прямих KN | | FM і KN = FM згідно з властивістю транзитивності.

Маємо FMNК - паралелограм (за 1 ознакою паралелограма).

Задача розв’язана.

Отже, розв’язавши цю задачу, ми з Вами довели теорему, відому як теорема Варіньона. (Деякі факти біографії французького математика Варіньона представлені на стенді. Бажаючі можуть з ними ознайомитися).

Далі пропонується учням взяти паперову заготовку паралелограма і за допомогою згинання переконатися в тому, що виходить паралелограм.

Далі питання до класу (учні відповідають на них, використовуючи заготовки чотирикутників):

1. Яка фігура виходить, якщо з'єднати середини сторін прямокутника? (Відповідь: ромб, Рис 2.6.).

Рис 2.6.

2. Яка фігура виходить, якщо з'єднати середини сторін ромба? (Відповідь: прямокутник, Рис 2.7.).

Рис 2.7.

3. Яка фігура вийде, якщо з'єднати середини сторін рівнобедреної трапеції? (Відповідь: ромб, Рис 2.8.).

Рис 2.8.

4. Постарайтеся намалювати ще якісь чотирикутники такі, що середини сторін є вершинами:

а) прямокутника (Рис 2.9.);

Рис 2.9.

б) ромба (Рис 2.10.).

Рис 2.10.

А тепер спробуйте проаналізувати і дайте відповідь на питання: «За якої умови чотирикутник, вершинами якого служать середини сторін даного чотирикутника є:

а) прямокутником (відповідь: якщо діагоналі взаємно перпендикулярні);

б) ромбом (відповідь: якщо діагоналі рівні);

в) квадратом (відповідь: якщо діагоналі перпендикулярні і рівні)».

V. Підсумок уроку.

У наступних пропозиціях замінити три крапки словами: «необхідно і достатньо», «необхідно, але не достатньо», «достатньо, але необхідно».

1) Для того, щоб чотирикутник був прямокутником... щоб його діагоналі були рівні.

2) Для того, щоб чотирикутник був параллелограммом... щоб всі його сторони були рівні.

3) Для того, щоб чотирикутник був ромбом... щоб його діагоналі були взаємно перпендикулярні і в точці перетину ділилися навпіл.

VІ. Домашнє завдання.

1) Довести теорему про розбиття трикутника середніми лініями на 4 рівних трикутника;

2) Складіть твердження, зворотне до властивості паралелограма про рівність протилежних кутів. Визначте чи є воно вірним. Якщо так, доведіть.