Ресурсів

Необхідно оптимально розподілити вид ресурсу залученого для виконання даного комплексу робіт, забезпечив при цьому виконання зазначеного терміну і обсягу усього комплексу робіт.

Задача розглядається на прикладі використання трудових ресурсів.

Для побудови лінійного графіка, що відповідає сітьовій моделі комплексу робіт, на осі абсцис (х) відкладають шкалу часу (t), на осі ординат (у) розташовують роботи комплексу зверху униз за зростанням індексу і, а при однакових його значеннях – за зростанням індексу j.

Кожну роботу відображають лінією, що паралельна осі х. Довжина лінії дорівнює тривалості роботи.

Роботи розташовують у відповідності з існуючою послідовністю їх виконання, виходячи з ранніх строків їх початку. Наприклад, роботи 0-1 і 0-2 починаються з вихідної (“0”) події, тобто на лінійному графіку ці роботи розташовують починаючи з нульового моменту часу. Якщо роботи починаються з події “1”, тобто на лінійному графіку початок цих робіт розташовують з моменту часу, що означає закінчення роботи 0-1.

Фіктивна робота відображається на лінійному графіку у вигляді крапки.

Наступні роботи відображаються на графіку виходячи з того ж принципу, що й попередні роботи. Роботи, що належать до критичного шляху виділяються подвійною лінією. Ці роботи повинні відповідати роботам сітьового графіка, що відносяться до критичного шляху.

Під лінійним графіком будується відповідний графік розподілу ресурсів по операціях (роботах). Ось абсцис відповідає осі абсцис лінійного графіка і визначає шкалу часу виконання робіт комплексу. Ось ординат визначає кількість ресурсів, що залучені для виконання кожної з робіт комплексу. У визначений момент часу може виконуватись декілька паралельних робіт, і тому необхідна кількість ресурсу на цей момент для виконання комплексу, складає загальне число кількості ресурсу, яке потрібно для виконання цих робіт.

Таким чином, на протязі виконання усього комплексу робіт кількість ресурсу, що аналізується, досягає в деякі моменти максимального, а в деякі – мінімального значення. Шляхом зсуву в часі виконання роботи, яка має резерв часу, можливо перерозподілити роботи таким чином, щоб зменшити максимальну потребу в ресурсі і уникнути кризової ситуації в залучені даного ресурсу при виконанні комплексу робіт.

Середня потреба в k – ому ресурсі для усього комплексу робіт розраховується за формулою:

, (1.14)

де Z_kl – ресурсоємність l – ї роботи (операції), тобто цей показник визначає скільки одиниць k – го ресурсу необхідно для виконання l – ї роботи, l = , k= ,

T_e – тривалість елементного циклу (комплекс робіт ще називають елементним циклом, бо це і є процес, що складається з елементів, тобто робіт).

Треба звернути увагу на нумерацію робіт. Первісно роботам присвоюється умовний порядковий номер – l, але в ході виконання задачі, роботи перенумеровуються у відповідності з подвійною нумерацію їх початкових і кінцевих подій (i-j), тобто робота (операція), що позначається О _l після перетворення буде зазначатися як О _ij, таким чином О _l = О _ij.

Загальні витрати ресурсу на протязі усього комплексу робіт розраховуються за формулою:

, (1.15)

де Z_ke – витрати ресурсу j в даному елементному процесі, k= ,

Y_k^max – максимальна інтенсивність споживання k – го ресурсу на протязі усього комплексу робіт,

T_e – загальна тривалість комплексу робіт.

Максимальна інтенсивність споживання ресурсу визначається виходячи з графіка розподілу даного ресурсу на протязі усього часу виконання робіт і відповідає найбільш максимальному значенню кількості ресурсу, яку залучають для виконання усіх робіт, що здійснюються одночасно, порівнюючи кожний момент часу протікання даного комплексу робіт.

На основі проведеного аналізу графіків розробляється математична модель оптимізації лінійного графіка процесу, яка виконується з метою оптимального розподілу ресурсів на протязі усього комплексу робіт. При оптимізації не повинна зростати тривалість комплексу робіт.

Модель задачі у загальному вигляді може бути записана наступним чином:

Цільова функція спрямована на зменшення (мінімізацію) втрат ресурсу, що залучають до процесу:

, (1.16)

де ∆Z_kе – втрати k – го ресурсу в зв’язку з нерівномірним його використанням на протязі усього процесу.

Втрати ресурсу розраховуються за формулою:

(1.17)

Обмеження задачі:

1) послідовність операцій повинна обов’язково виконуватись, тобто необхідно записати залежність однієї роботи (О _l = О _ij) від іншої, наприклад:

, і т. Ін., (1.18)

записане означає, що робота l₁ передує роботі l₂,

2) сумарна інтенсивність споживання k – го ресурсу, який залучено для виконання паралельних робіт (l) в кожному періоді часу (t) повинна не перевищувати максимальну інтенсивність споживання k – го ресурсу на протязі усього комплексу робіт (Y_k^max):

. (1.19)

3) час виконання усього комплексу робіт не повинен змінюватись:

Т_е = const. (1.20)

Перше ніж перейти до оптимізації лінійного графіка комплексу робіт, необхідно розрахувати втрати ресурсу k (∆Z_k) в початковому варіанті лінійного графіка. Якщо при порівнянні значень середньої потреби в ресурсі k для усього комплексу робіт () і максимальної кількості одночасно залученого ресурсу j для виконання паралельних операцій (Y_k^max), визначено, що , то початковий лінійний графік необхідно, по можливості, оптимізувати.

При аналізі початкового лінійного графіка комплексу робіт виявляються роботи, що мають резерви часу. За рахунок саме цих операцій можливо проводити оптимізацію графіка елементного процесу. Здійснюється оптимізація шляхом зсуву операцій в часі, таким чином, щоб знайти той момент часу їх виконання, який дозволяє зменшити втрати ресурсу, що аналізується, і при цьому необхідно обов’язково дотримуватись визначених обмежень.

Після здійснення оптимізації лінійного графіка, виконуються необхідні розрахунки, що відносяться до оптимального варіанту, які закінчуються розрахунком втрат ресурсу оптимального графіка комплексу робіт:

, (1.21)

де Δ Ζ_ke^опт, Ζ_ke^опт – оптимальні значення визначених параметрів, чи значення названих параметрів при оптимальному варіанті розподілу ресурсів.

Далі наведено вирішення даної задачі для проведення практичного заняття з даної дисципліни: