Задание 7. При выполнении данного задания необходимо провести анализ динамики объема валового сбора одного из регионов и осуществить прогноз

При выполнении данного задания необходимо провести анализ динамики объема валового сбора одного из регионов и осуществить прогноз. В качестве такого региона в нашем примере выступит Алтайский край.

Анализ динамики выполняется путем расчета показателей, характеризующих изменение анализируемого показателя по периодам:

1. Абсолютные показатели динамики:

а) цепной абсолютный прирост: y_ц = y_i – y_i-1.

б) базисный абсолютный прирост: y_б = y_i – y_0.

2. Относительные показатели динамики:

а) цепной темп роста: Тр_ц = y_i / y_i-1 * 100.

б) базисный темп роста: Тр_б = y_i / y₀ * 100.

в) цепной темп прироста: Тпр_ц = y_ц / y_i-1* 100 = Тр_ц – 100.

г) базисный темп прироста: Тр_б = y_б / y₀ * 100 = Тр_б – 100.

Расчет данных показателей представлен в табл. 5.

3. Средние показатели динамики:

а) средний уровень ряда:

б) средний абсолютный прирост:

в) средний темп роста:

г) средний темп прироста:

Таблица 5

Динамика объема валового сбора сахарной свеклы в Алтайском крае

Год	Объем валового сбора, тыс. тонн	Абсолютный прирост, тыс. тонн	Темп роста, %	Темп прироста, %
Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
	471,9	–	–	–	–	–	–
	460,9	-11,0	-11,0	97,7	97,7	-2,3	-2,3
	461,5	0,6	-10,4	100,1	97,8	0,1	-2,2
	402,9	-58,6	-69	87,3	85,4	-12,7	-14,6
	570,8	167,9	98,9	141,7	121,0	41,7	21,0

Вывод:

1. Показатели динамики свидетельствуют о ежегодном росте объема валового сбора сахарной свеклы, кроме 2008 г. и 2010 г., что, скорее всего, связано с кризисными явлениями в экономике. В 2011 г. валовой сбор вырос на 167,9 тыс. тонн, что на 41,7% выше предыдущего уровня и на 21,0% базового.

2. Среднегодовой объем валового сбора за анализируемый период составил 473,6 тыс. тонн, при этом среднегодовой темп роста находился на уровне 104,9%.

Для того чтобы найти прогнозное значение валового сбора в 2012 году, используем метод аналитического выравнивания. Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение:

, (19)

где t – порядковый номер периода времени.

Параметры уравне6ния тренда и находятся решением системы нормальных уравнений прямой:

(20)

Для упрощения системы уравнений показатели времени обозначают так, чтобы , тогда система принимает вид:

(21)

Отсюда: ;

Расчет параметров тренда выполним с использованием вспомогательной табл. 6.

Таблица 6

Выравнивание по прямой ряда динамики объема

валового сбора сахарной свеклы

Период времени	Объем валового сбора, тыс. тонн ()
	471,9	-2	-943,8		445,64	26,26	689,59
	460,9	-1	-460,9		459,62	1,28	1,64
	461,5				473,6	-12,1	146,41
	402,9		402,9		487,58	-84,68	7170,70
	570,8		1141,6		501,56	69,24	4794,18
Итого			139,8			–	12802,52

;

Используя полученное уравнение, рассчитываем для каждого периода теоретические значения. Например, для 2007 года уравнение примет следующий вид:

Для нахождения прогнозного значения объема валового сбора сахарной свеклы в 2012 году необходимо в уравнение тренда подставить соответствующее значение :

Это так называемый точечный прогноз. При этом фактическое значение всегда будет сколько-нибудь отличаться от теоретического, поэтому определяют доверительные интервалы прогноза:

, (21)

где – среднее квадратическое отклонение от тренда;

– табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости .

Если и , то число степеней свободы . Тогда с доверительной вероятностью = 0,95, коэффициент доверия (Приложение А).

Стандартное отклонение рассчитывается по формуле:

, (22)

где и – соответственно фактические и теоретические значения уровней динамического ряда;

n – число уровней ряда;

m – число параметров в уравнении тренда (для прямой m = 2).

Зная точечную оценку прогнозируемого значения валового сбора сахарной свеклы в 2012 году (), определим вероятностные границы интервала:

Следовательно, с вероятность 0,95 можно утверждать, что объем валового сбора Алтайского края в 2012 году будет находиться в пределах от 307,56 тыс. тонн до 723,32 тыс. тонн.