Задание 5. Предполагается, что исходные данные по 35 регионам РФ являются 5%-й выборкой из некоторой генеральной совокупности

Предполагается, что исходные данные по 35 регионам РФ являются 5%-й выборкой из некоторой генеральной совокупности. В связи с этим возникают следующие задачи:

1. определение характеристик выборочной совокупности: средней величины (), дисперсии количественного признака (), доли единиц, обладающих значением изучаемого признака (W), дисперсии доли ();

2. расчет ошибок выборки (, , , );

3. распространение результатов выборки на генеральную совокупность путем определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью можно гарантировать нахождение характеристик генеральной совокупности.

Для проведения расчетов используем результаты расчетов, как сделанных ранее, так и новые (данные взяты из табл. 1 и табл. 2):

тыс. га

Для расчета ошибок выборки следует воспользоваться формулами для бесповторного отбора, так как по условию можно определить численность генеральной совокупности (N). Среднюю ошибку выборки () найдем по следующей формуле:

, (13)

где – дисперсия выборочной совокупности;

– численность единиц выборочной совокупности;

– численность генеральной совокупности.

Так как =35, что составляет 5% от численности генеральной, то =700.

Предельная ошибка для средней находится по формуле:

, (14)

где – коэффициент доверия, принимаемый в зависимости от уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы ().

Коэффициент доверия определяем по таблице распределения Стьюдента ( Приложение А). Внашем случае при вероятности = 0,95 и = 34 (35 – 1) значение = 2,0322445. Тогда:

Доверительные интервалы генеральной средней:

С вероятностью 0,95 можно гарантировать, что средняя величина посевной площади в расчете на один регион по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 23,75 тыс. га до 50,05 тыс. га

Число регионов, у которых величина посевной площади меньше средней величины по выборочной совокупности, определим по первичным данным (табл. 1). Таких регионов 24, их доля (W) в выборочной совокупности:

Средняя ошибка доли для бесповторного отбора:

. (15)

Предельная ошибка доли:

. (16)

При вероятности = 0,99 и = 34 значение = 2,7283944. Тогда:

Доверительные пределы генеральной доли:

Таким образом, с вероятностью 0,99 можно гарантировать, что доля регионов, у которых величина посевной площади меньше среднего значения, будет находиться в пределах от 54% до 84%.