Характеристика формы распределения

Для оценки фр используют следующие показатели:

1. асимметрии распределения
2. эксцесса распределения

1. Коэффициент асимметрии Пирсона основан на сравнении показателей центра распределения.

As – коэффициент асимметрии Пирсона

As может быть положительным, если средняя больше моды, при этом говорят – правосторонняя асимметрия, т.е. о вытяности правой ветви в сторону больших значений.

max частота

Если асимметрия отрицательная, т.е. левосторонняя асимметрия, т.к. левая ветвь вытянута влево.

As характеризует асимметрию распределения в центрах распределения, т.к. построен на сравнении характеристик центров распределения.

Показатель асимметрии, учитывающий асимметрию на концах распределения строиться на основе центрального момента третьего порядка.

Момент распределения порядка к – средняя величина отклонений степени к индивидуальных значений от некоторой начальной величины А.

Мк – момент к-того порядка

Момент распределения может быть:

1 – условным, если А=А

2 – средним, если А=

3 – начальным, если А=0.

Порядок момента определяется степенью отклонения.

Моменты распределений

Порядок момента	Начальный	Центральный
1
2
3
4

- коэффициент асимметрии

По величине As нельзя судить о существовании асимметрии распределения.

Существенная асимметрия – сформированная под влиянием неслучайных факторов.

Несущественная асимметрия – сформированная под влиянием случайных факторов.

Для оценки существенности асимметрии рассчитывается показатель стандартизованной асимметрии.

Если t > =3, то асимметрия существенная. Если t<3, то асимметрия несущественная.

Ex “+”

2. Характеризует выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз по отношению к вершине нормального распределения.

Ex “-”

Ex =0

Коэффициент эксцесса рассчитывается на основе центрально момента 4-того порядка.

Отклонение центрального момента 4-го порядка к стандартному отклонению в 4 степени в нормальном распределении равно 3.

Существенность коэффициента эксцесса оценивается через t-статистики.

Если t>3, то эксцесс существенный (в изучаемой совокупности присутствует сформировавшееся ядро, т.е. у основной части единиц совокупности значения изучаемого признака близки). Если получен существенный отрицательный эксцесс, в совокупности нет сформировавшегося ядра, существует размытое гало. Если t<3, то эксцесс сформирован под влиянием случайных факторов, эксцесс несущественен. Если в изучаемой совокупности зафиксирована существенная асимметрия, то коэффициент эксцесса не рассчитывается.