Оценка параметров риска

(количественный анализ)»

Цель – формирование практических навыков применения количественных методов оценки рисков на основе математической статистики и теории вероятностей.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОСНОВАНИЕ

1. Для рисковых операций в первую очередь оценивается параметр наиболее ожидаемого результата (r_e) с использованием формулы математического ожидания:

;

где r_i – i‑й возможный результат инновации; p_i – вероятность i‑го результата; n – число возможных результатов.

2. Количественной оценкой риска проекта принято считать дисперсию (v) – разброс возможных результатов операций относительно ожидаемого значения (математического ожидания). Она рассчитывается как математическое ожидание квадрата отклонений от ожидаемого результата.

3. Также для оценки риска используется показатель среднеквадратического отклонения (σ):

4. Относительное линейное отклонение (вариация) – стандартное отклонение, или колеблемость (g):

Чем выше вариация или колеблемость, тем более рискованной считается инвестиция.

5. По статистическим таблицам стандартного нормального распределения исходя из коэффициента Z оценивается вероятность результата проекта, не хуже критического уровня:

где r – критический уровень результата проекта.

По значению Z на основе табличных значений оценивается вероятность риска, если критический уровень превосходит среднее ожидаемое значение:

r > r_e, если интерес заключается в максимизации результата;

r < r_e, если интерес заключается в минимизации результата;

Вероятность того, что результат проекта превзойдет уровень, хуже ожидаемого:

P = 1 – p;

где p – значение вероятности, полученное по таблице.

Можно также воспользоваться мастером функций Fх пакета MS Excel: P(Ф(х))=НОРМРАСП(Х;0;1;1), где

6. Шанс проекта оценивается как вероятность события, противоположного рисковому:

Q = 1 – P

7. Мерой риска является максимальный размер потерь при принятии решение о реализации проекта или максимально возможный убыток (но не более суммы инвестиций):

MR = Inv + Lim, если 3´d – r_e > Inv,

MR = Lim + (3´d - r_e), если Inv < 3´d - r_e £ 0,

MR = Lim – r_e + 3´d, если 0 < r_e – 3´d £ Lim,

MR = 0, если r_e – 3´d < Lim.

где MR – мера риска; Lim – предельный уровень дохода, определяющий решение о реализации проекта; Inv – объем инвестиций.

Таблица нормального распределения

Z	Значащая цифра сотых долей коэффициента Z
0,0	0,500	0,496	0,492	0,488	0,484	0,480	0,476	0,472	0,468	0,464
0,1	0,460	0,456	0,452	0,448	0,444	0,440	0,436	0,433	0,429	0,425
0,2	0,421	0,417	0,413	0,409	0,405	0,401	0,397	0,394	0,390	0,386
0,3	0,382	0,378	0,374	0,371	0,367	0,363	0,359	0,356	0,352	0,348
0,4	0,345	0,341	0,337	0,334	0,330	0,326	0,323	0,319	0,316	0,312
0,5	0,309	0,305	0,302	0,298	0,295	0,291	0,288	0,284	0,281	0,278
0,6	0,274	0,271	0,268	0,264	0,261	0,258	0,255	0,251	0,248	0,245
0,7	0,242	0,239	0,236	0,233	0,230	0,227	0,224	0,221	0,218	0,215
0,8	0,211	0,209	0,206	0,203	0,200	0,198	0,195	0,192	0,189	0,187
0,9	0,183	0,181	0,179	0,176	0,174	0,171	0,169	0,166	0,164	0,161
1,0	0,156	0,147	0,136	0,125	0,115	0,106	0,145	0,142	0,140	0,138
1,1	0,135	0,133	0,131	0,129	0,127	0,125	0,123	0,121	0,119	0,117
1,2	0,115	0,113	0,111	0,109	0,107	0,106	0,104	0,102	0,100	0,099
1,3	0,097	0,095	0,093	0,092	0,090	0,089	0,087	0,085	0,084	0,082
1,4	0,081	0,079	0,078	0,076	0,075	0,074	0,072	0,071	0,069	0,068
1,5	0,067	0,066	0,064	0,063	0,062	0,061	0,059	0,058	0,057	0,056
1,6	0,055	0,054	0,053	0,052	0,051	0,049	0,048	0,047	0,046	0,046
1,7	0,045	0,044	0,043	0,042	0,041	0,040	0,039	0,038	0,038	0,037
1,8	0,036	0,035	0,034	0,034	0,033	0,032	0,031	0,031	0,030	0,029
1,9	0,029	0,028	0,027	0,027	0,026	0,026	0,025	0,024	0,024	0,023
2,0	0,023	0,022	0,022	0,021	0,021	0,020	0,020	0,019	0,019	0,018
2,1	0,018	0,017	0,017	0,017	0,016	0,016	0,015	0,015	0,015	0,014
2,2	0,014	0,014	0,013	0,013	0,013	0,012	0,012	0,012	0,011	0,011
2,3	0,011	0,010	0,010	0,010	0,010	0,009	0,009	0,009	0,009	0,008
2,4	0,008	0,008	0,008	0,008	0,007	0,007	0,007	0,007	0,007	0,006
2,5	0,006	0,006	0,006	0,006	0,006	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005
2,6	0,005	0,005	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004

ПРИМЕР 1

В таблице указаны вероятности получения прибыли для двух вариантов инвестирования. Сравним эти варианты.

Прибыль, млн. руб.	-2	-1
Вариант 1	0,1	0,1	0,3	0,2	0,3
Вариант 2	0,1	0,2	0,1	0,2	0,2	0,2

Заполним таблицу.

Прибыль Х	Вариант 1	Вариант 2
P	P*X	PX*X=PX2	P	P*X	PX*X=PX2
-2	0,1	-0,2	0,4	0,1	-0,2	0,4
-1	0,1	-0,1	0,1	0,2	-0,2	0,2
	0,3			0,1
	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
	0,3	0,6	1,2	0,2	0,4	0,8
				0,2	0,6	1,8
Сумма		0,5	1,9		0,8	3,4

Дисперсия дискретной случайной величины (математическое ожидание квадрата отклонения):

Для 1-го варианта математическое ожидание M(X) и стандартное отклонение σ (X) равны:

M(X) =0,5; σ (X)= 1,28.

Для 2-го варианта математическое ожидание M(X) и стандартное отклонение σ (X) равны:

M(X) =0,8; σ (X)= 1,66.

Видим, что во 2-ом варианте средняя прибыль выше, но и оценка риска во 2-ом варианте больше. Инвестор, склонный к риску, предпочтет 2-ой вариант. Более осторожный инвестор ограничится 1-м вариантом.

ПРИМЕР 2

Научный центр затратил 20 млн. руб. на создание проактивного витаминного комплекса. Разработкой центра заинтересовались фармацевтический концерн «Аптекарь» и витаминная фабрика «Жизнелюб». Центр предлагает технологию производства, оборудование и собственное сырье по цене 40 млн. руб. каждому из промышленных предприятий. При этом собственные расходы центра составят 10 млн. руб. по каждому заказу. Каков риск того, что исследовательская деятельность центра окажется убыточной? Каков шанс рентабельности исследований? Какова мера риска проекта?