Решение. т. е. доходность финансовой операции равна 25 %

i = = = 0,25 или i = 25 %,

т. е. доходность финансовой операции равна 25 %.

Пример. Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 5му через год должна получить 6о учебное пособие автора "0 тыс. руб. В момент приобретения цена векселя составляла 40 тыс. руб. Определите доходность этой сделки.

Решение. И в этом случае доходность - это процентная ставка i.

i = (S-P) / P = 10/40 = 0,25 = 25%.

Если на последовательных интервалах времени n₁ и n₂ используются простые ставки процентов i₁ и i₂, то сумма процентов, начисленных за эти два интервала, будет равна

I = I₁ + I₂ = n₁ i₁ P+ n₂ i₂× P = P(n₁ i₁ + n₂ i₂ ) (3)

Наращенная сумма за время n₁ + n₂ составит:

S = P + I = (1 + n₁ i₁ + n₂ i₂) (4)

Когда число временных интервалов не два, а больше, в общем случае N, то сумма процентов, начисленных за N интервалов будет равна:

I = I₁ + I₂ +.. + I_N = n₁× i₁× P+ n₂× i₂× P +... + n_N× i_N× P

или

I = P (n₁ i₁ + n₂ i₂ +...+ n _N i _N). (5)

Количество же слагаемых типа n_k i_k в формуле для вычисления наращенной суммы также увеличится - их будет ровно столько, сколько интервалов, т.е.

S = P + I = (1 + n₁ i₁ + n₂ i₂ +...+ n_N i_N). (6)

Пример. Процентная ставка банка по вкладам, составлявшая в начале года 12 % годовых, через полгода была уменьшена до 10%, а еще через три месяца - до 8% годовых. Определите сумму процентов за год на вклад в 100 тыс. руб.

Решение. По формуле (5), для N = 3, имеем:

I = 100 000 (0,5 × 0,12 + 0,25× 0,1 + 0,25× 004) = 9500 (руб.).

Если срок финансовой сделки выражается в днях, то n = t / K, где t - срок в днях, K =360 и формула (2) принимает вид:

S = P (1+ i × t / K)

Задачи

1.1. Годовая ставка простых процентов равна 10,5 %. Через сколько лет начальная сумма удвоится? Решите задачу в общем виде, т.е. процентную ставку принять равной i.

1.2. Фирма получила в банке ссуду в размере 2 млн руб. под 50 % годовых на срок с 15 февраля до 15 апреля (год не високосный). Определите возвращаемую сумму. Ответ: 2,164 млн руб.

1.3. Выдан в кредит 5 млн руб на 6 месяцев под простые проценты по ставке 10 % в месяц. Найдите наращенное значение долга в конце каждого месяца. Покажите, что получившиеся суммы образуют арифметическую прогрессию.

1.4. Договор предусматривает следующие ставки простых процентов: а) за первый квартал - 20 % годовых, за второй квартал - 25 % годовых, за третий квартал - 22 % годовых;

б) за первый квартал - 10 % ежемесячно, за второй и третий кварталы-20 % ежемесячно, за четвертый квартал - 30 % ежемесячно.

Определите коэффициент наращения за год в каждом из двух вариантов.

1.5. На некоторую сумму ежемесячно в течение квартала начисляются простые проценты по ставке 9 % в первый месяц, 10 % - во второй, 11 % - в третий. Определите коэффициент наращения за квартал при реинвестировании. (Операция, при которой в момент каждого изменения ставки, наращенная к этому моменту сумма вкладывается вновь под простой процент, называется реинвестированием). Ответ: 1,319

1.6. Определите коэффициент наращения в предыдущей задаче без реинвестирования. Ответ: 1,30.