Анализ спроса на деньги с использованием инвентарного подхода

Пусть М_N – месячный доход индивида. i – норма процента.

Пусть индивид снимает все начисленные деньги в начале месяца и тратит их равномерным образом.

Z = M_N Z = M_N/2

1 t ½ 1 t

Пусть n – число операций по снятию денег из банка из тогда средний размер снимаемых денег Z = M_N / n

М – средний размер наличных денег имеющихся у индивида в течение рассматриваемого периода. М = M_N/ 2n

Оценим потери индивида от того что, он не хранит все свои деньги в банке, а часть из них держит в наличной форме: недополученный процент iМ = iM_N/2n + существуют затраты на каждую операцию по снятию денег из банка (трансакционные издержки) = tс. Таким образом общие затраты индивида на то, что он держит свои деньги в наличной форме: f(n) = n_*tс + iM_N/2n

Очевидно, что индивид стремится минимизировать издержки.

Докажем что у функции f(n) – существует минимум и это единственный экстремум этой функции. Обозначим МС = n_*tс – рост суммарных затрат на превращение денег в наличную форму, МВ = i_*M – потери от того, что индивид часть своих денег держит в наличной форме и, следовательно, недополучает процент в банке.

f(n) f(n) MC’

МС

MC MC

MB’

МВ MB MB

n*: f(n*) = min n* n*’ n* n*’

Возьмем производную от f(n) по n и приравняем к нулю – получим единственную точку экстремума которая и определяет число операций (а, следовательно, и средний объем наличных денег), при котором издержки от содержания денег в наличной форме минимальны. Оптимальный объем определяется по формуле:

– формула Баумоля–Тобина